Aquí quiero resumir los diversos tipos de degeneración topológica del estado fundamental en la física de la materia condensada y quiero saber si existe algún otro tipo de degeneración topológica. Por conveniencia, consideremos un sistema reticular 2D con sitios de celosía, y podemos considerar el sistema finito con condición de frontera abierta (OBC) o condición de frontera periódica (PBC). Ahora bien, hay dos tipos de degeneración topológica:
(1)La degeneración topológica es aproximada para finitos no importa con OBC o PBC, y se vuelve exactamente degenerado solo bajo el límite termodinámico ( ). Ejemplo: FQHE.
(2) La degeneración topológica (>1) es exacta para cualquier finito con PBC (en un toro) , y no es degenerado para cualquier finito con OBC . Ejemplo: modelo de código tórico de Kitaev .
¿Hay algún otro tipo (en el sentido anterior) de degeneración topológica?
La degeneración topológica solo se define en el límite termodinámico en una variedad cerrada. La degeneración del estado fundamental de un sistema de tamaño finito o en una variedad abierta no es "topológica" y no puede llamarse degeneración topológica.
Teniendo en cuenta tus ejemplos. (1) La degeneración del estado fundamental está mal definida con una condición de frontera abierta. Debido a que puede haber modos de borde sin espacios en el límite (que es el caso de FQHE), de modo que los estados de baja energía formen un continuo y el "estado fundamental" no se pueda separar. (2) La degeneración exacta del modelo de código tórico en un sistema de tamaño finito no es robusta frente a la perturbación local y, por lo tanto, no es topológica. Agregar un término al código tórico hamiltoniano es suficiente para levantar la degeneración para el sistema de tamaño finito. Es solo porque el modelo de código tórico está ajustado a un punto ideal que la degeneración resulta ser exacta. En realidad, un sistema de tamaño finito no es topológicamente robusto, por lo que no tiene sentido clasificar la degeneración de un sistema de tamaño finito.
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