Solicitud de referencias para requisitos previos de topología y geometría diferencial

Estoy estudiando geometría diferencial y topología por mi cuenta. No ser una persona importante en matemáticas y no tener antecedentes rigurosos en análisis, variedades, etc. Tengo experiencia en álgebra lineal intermedia y cálculo multivariado. Para embarcarme en el estudio, profundicé en respuestas anteriores de stackexchange y otros sitios web.

A partir de estas preguntas y sus respuestas, descubrí que la Topología desde un punto de vista diferenciable de Milnor , la Introducción a las variedades suaves de Lee y la Introducción a las variedades de Tu deberían funcionar para el autoaprendizaje. No estoy buscando un libro de estilo de teoremas y pruebas, sino obtener conceptos como topología, variedad, grupos de Lie, marcos móviles, etc.

Cuando empiezo a leer incluso los capítulos introductorios de los libros, encuentro que muchos libros simplemente asumen que el lector ya conocería conceptos como homomorfismo, isomorfismo, producto de cuña, espacio cotangente, etc. Esta suposición no es cierta para muchos lectores (como yo) . Como resultado, no es posible avanzar sin saber estas cosas.

Además, encontré que hay una gran cantidad de literatura dedicada a estos temas. Encontré, una rama de las matemáticas, álgebra abstracta, se ocupa del homomorfismo y otros temas enumerados. Aprender todo es una tarea abrumadora, de hecho, solo una parte podría ser necesaria para mi propósito.

La geometría diferencial y la topología tienen diversas aplicaciones y muchas personas, que pertenecen a diferentes áreas de las ciencias y que no son matemáticos puros, pueden necesitar aprender estas áreas. ¿Alguien puede sugerir un libro introductorio 'autocontenido' que cubra suficientemente el tema? Si ese libro no está allí, ¿alguien puede mencionar referencias que (rápidamente y con suficiente profundidad) cubran los requisitos previos asumidos para aprender topología y geometría diferencial (homomorfismo, isomorfismo, producto de cuña, espacio cotangente, etc.)? Para que uno no tenga que aprender completamente álgebra abstracta, que parece un método difícil.

¡Las entradas son muy apreciadas!

Editar: creo que esta no es una pregunta de "consejo personal", ya que los enlaces proporcionados en la pregunta siguen siendo preguntas válidas y pertenecen a la categoría "solicitud de referencia".

Es algo así como "imposible" predecir cada noción matemática que aparecerá cuando estés estudiando geometría diferencial. Probablemente sería prudente aprender el contenido de un curso de pregrado sobre álgebra abstracta y álgebra lineal, y luego aprender todo lo demás que aparece poco a poco, a medida que avanza en las nociones. El "Álgebra" de Artin es probablemente una buena fuente.
Edito la pregunta
Geometría Diferencial - do Carmo, y Variedades Topológicas - John M. Lee; ambos son expositivos con ejercicios seleccionados.

Respuestas (1)

http://www.topologíasinlágrimas.net/

Este sitio web y sus contenidos deben ser de utilidad.

Si quieres aprender algo de álgebra básica, pero nada demasiado profundo, echa un vistazo al Álgebra abstracta de Fraleigh.

Para el álgebra lineal, "Linear Algebra Done Right" de Axler es una buena introducción.

mencionó eso ya en la pregunta - último punto de lista. El libro es bueno pero no cubre todo lo que estoy buscando.
¿Qué tan profunda es la introducción que necesita? Podría ser útil explicar su trabajo y para qué necesitaría la topología en la pregunta.
En cuanto a los requisitos previos, la profundidad suficiente permitiría al lector leer el texto principal sobre geometría diferencial y variedades sin ningún problema.
Solicitud de referencias para requisitos previos de topología y geometría diferencial
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