dipolo puro vs. dipolo físico

Entonces, supongamos que tengo un dipolo eléctrico que se compone de cargas + q y − q con separación de d colocado en un campo eléctrico no uniforme inducido por carga + q que es una distancia X lejos de + q . Si me piden que calcule la fuerza neta ejercida sobre el dipolo por este campo no uniforme, ¿mis cálculos serían diferentes si el dipolo es puro o físico?

La forma intuitiva de resolver este problema, independientemente del tipo de dipolo en cuestión, es sumando los dos vectores que representan las fuerzas eléctricas ejercidas por + q en + q y − q respectivamente, tal que la magnitud de la primera fuerza sería k q q / ( X 2 ) y la magnitud de la segunda será k q q / ( X + d ) 2 .

¿Puede alguien por favor aconsejar?

Respuestas (2)

Esto depende de los tamaños relativos de las dos escalas de longitud ─ la separación interna d del dipolo, frente a las escalas de longitud en las que cambia el campo externo.

El resultado general para un dipolo puntual se presenta en la mayoría de los libros de texto, pero la idea básica es bastante simple. Comience con un dipolo finito: tiene dos cargas, − q en r 0 y + q en r 0 + d norte ^ , y un campo eléctrico mi ( r ) actuando sobre los dos, por lo que la fuerza total es simplemente

F = q mi ( r 0 + d norte ^ ) − q mi ( r 0 ) .
Ahora, si el campo externo es uniforme, entonces los dos se cancelarán, por lo que necesita un campo no homogéneo. Si la variación es lo suficientemente suave, entonces una variación lineal debería ser suficiente, por lo que podemos tomar la serie de Taylor de primer orden del campo eléctrico en la carga positiva:
F = q mi ( r 0 + d norte ^ ) − q mi ( r 0 ) = q [ mi ( r 0 ) + d norte ^ ⋅ ∇ mi ( r 0 ) + O ( d 2 ∂ 2 mi ∂ r 2 ) ] − q mi ( r 0 ) = q d norte ^ ⋅ ∇ mi ( r 0 ) + O ( d 2 ∂ 2 mi ∂ r 2 ) = pag ⋅ ∇ mi ( r 0 ) + O ( d 2 ∂ 2 mi ∂ r 2 ) ,
es decir, si se pueden despreciar los términos de segundo orden, entonces el único aspecto de la distribución de carga que importa es el momento dipolar, es decir, puede tratarlo como un dipolo puntual y olvidarse de él. Y, para un dipolo puntual, como d → 0 mientras que la escala de longitud de los cambios de orden superior en el campo eléctrico externo (representado por ∂ 2 mi ∂ r 2 ) se mantiene, entonces el término de primer orden será exacto.

Esto es lo que realmente es un dipolo puntual, en la práctica: un dipolo finito que es tan pequeño en comparación con cualquier otra escala de longitud relevante en su configuración que bien podría tomarlo como infinitamente pequeño. (Bueno, está bien, no del todo: de hecho, puede encontrar algunas configuraciones de carga que son 'puramente dipolares' y que conservan ese carácter incluso en un tamaño finito).

La pregunta final que queda, entonces, es qué sucede cuando la escala de longitud de la variación del campo externo es comparable o menor que la separación interna del dipolo. En ese caso, no hay aproximaciones aplicables, y solo tiene que ceñirse al resultado exacto inicial,

F = q mi ( r + ) − q mi ( r − ) .

bueno, creo que aquí estás considerando una carga Q que induce un momento dipolar en otro material... en ese caso, el diplolo producido es corto... por lo tanto, puedes asumirlo con seguridad como un dipolo perfecto... a menos que estés muy cerca del dipolo. . cuando estás muy cerca, no puedes hacer la aproximación binomial que hiciste en el potencial del dipolo... en el contexto de lo que mencionaste... recuerda que, dado que la carga Q produce el dipolo, no habrá fuerza sobre esto dipolo debido a la carga de Q... en realidad, los +q y -q se separan para equilibrar o cancelar el campo no uniforme de Q...

dipolo puro vs. dipolo físico
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v