Dipolo eléctrico, error en el cálculo

Actualmente estoy calculando el momento dipolar de una esfera metálica en un campo eléctrico uniforme mi 0 en dirección z. De aquí sé que la densidad de carga mira la página 15

es dado por 3 ϵ 0 mi 0 C o s ( θ )

Ahora quería calcular el momento dipolar resultante por ∫ 0 R ∫ 0 2 π ∫ 0 π r 3 s i norte ( θ ) C o s ( θ ) 3 ϵ 0 mi 0 d ϕ d θ d r

pero en este caso la integral sobre θ es cero y, por lo tanto, todo este término será cero, lo cual es algo extraño, ya que debería haber un momento dipolar. Entonces, ¿qué estoy haciendo mal?

Respuestas (1)

Deberías usar 3 ϵ 0 mi 0 porque ⁡ ( θ ) d ( r − R ) en lugar de 3 ϵ 0 mi 0 porque ⁡ ( θ ) para la densidad de carga.

También la distancia r en la fórmula para el momento dipolar es un vector ( r = r r ^ ):

pag = ∫ X ′ ρ ( X ′ ) d X ′

Y la razón de la función delta en su densidad de carga es que tiene una densidad de carga superficial. En lugar de eso, puedes integrarte sobre la superficie.

pero la integral sobre θ sigue siendo cero?
me refiero a vectores r en la integral. Acabo de modificar la densidad de carga en mi respuesta.
¿Podría explicar la física detrás de esto? ¿Por qué es esto necesario?
y ¿qué quieres decir con escribir r en negrita? un vector? pero R no es un vector, por lo que esto no me queda claro
No veo tu punto. la integral sobre θ será cero.
Explicaré más.
bueno, mi problema es que no veo por qué esta integral sobre theta ya no debería ser cero.
Ahora tu tienes r ^ en la integral y es función de θ .
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