¿Una batería AAA tiene un momento dipolar?

No solo la capacitancia y la carga involucradas en una batería AA son muy pequeñas (calculo 25 pF, suponiendo un radio de ánodo de medio milímetro y un radio de cátodo de medio centímetro), sino que la estructura interna es cilíndrica :

Esto significa que la energía almacenada en la batería está en un campo eléctrico que en su mayoría apunta radialmente. Si el campo fuera puramente radial, el momento dipolar sería cero (aunque habría momentos cuadripolares y superiores).

Sí, en principio una batería tiene un momento dipolar eléctrico.

La reacción química en una batería mueve electrones del cátodo al ánodo, dejando el cátodo con una carga neta positiva y el ánodo con un cambio neto negativo. La carga vendrá dada por la capacitancia de la batería,$C$:

$$Q = CV$$

dónde$V$es el voltaje de la batería, es decir, alrededor de 1,5 V. El problema es que no sé cuál es la capacitancia de una batería AAA o D, pero supongo que es muy pequeña. Eso significa que la separación de carga y, por lo tanto, el dipolo eléctrico también serán muy pequeños.

Me interesaría mucho conocer medidas experimentales del campo dipolar de una batería abierta. Algunas búsquedas en Google sugieren que la idea se le ocurrió a otras personas, pero no pude encontrar ningún rastro del experimento que se haya realizado.

Las otras dos respuestas explican conceptualmente por qué una batería cilíndrica tiene un momento dipolar eléctrico, pero ninguna de ellas intenta estimar su valor cuantitativamente. Aquí está mi intento de hacer una estimación muy aproximada. Advertencia: si no te gustan las aproximaciones, es mejor que dejes de leer ahora.

Como dijo Rob, el interior de una batería puede modelarse bastante bien mediante cilindros concéntricos, con una capacitancia dada (en unidades SI) por

$$C = \frac{2 \pi \epsilon_0 k L}{\ln(b/a)},$$ dónde$k$es la constante dieléctrica del separador entre el cátodo y el ánodo,$L$es la longitud de la batería, y$a$y$b$son los radios interior y exterior del separador, respectivamente.

Según https://www.mdpi.com/2313-0105/7/4/64 ,$k = 3$es una constante dieléctrica razonable para el separador en una batería u otra, así que sigamos con eso.

Creo que Rob puede haber entendido mal las definiciones de$b/a$, porque no creo que tenga sentido que el radio del ánodo sea de medio milímetro y el del cátodo de medio centímetro; estos deberían ser los radios de sus interfaces con el separador , que están extremadamente juntos. Según https://eprints.qut.edu.au/16412/1/Jonathan_Johansen_Thesis.pdf , podemos tomar$a = 4.3$mm y$b = 4.5$mmm, entonces$\ln(b/a) = 0.0455$, no$2.30$como en la estimación de Rob. Pero Wikipedia dice que un separador de batería típico tiene solo 12-25 micrones de espesor, no los 200 micrones sugeridos por la fuente vinculada anteriormente. La estimación de Wikipedia disminuiría el denominador$\ln(b/a)$en aproximadamente un orden de magnitud. (Esa fuente también considera una batería AA en lugar de la AAA sobre la que preguntó el OP, pero la pérdida de una "A" será la menor de nuestras fuentes de error en este cálculo).

Una pila AA es$L = 50$mm de largo.

Juntando estos números, obtenemos una capacitancia de 184 picofaradios. Usar el valor de Wikipedia para el espesor del separador podría elevarlo por encima de un nanofaradio. En realidad, estos son valores bastante "normales" para la capacitancia; puede comprar capacitores con estas capacidades por literalmente dos centavos cada uno. Por lo tanto, una batería nueva de 1,5 voltios tendrá una carga neta de 276 picocolombios en cada conductor, aproximadamente 2 mil millones de electrones en exceso o perdidos cada uno.

Podemos estimar de forma muy aproximada el momento dipolar eléctrico de la batería suponiendo que la carga neta de cada conductor está concentrada en el centro de su terminal. Esto nos daría un momento dipolar eléctrico de 13,8 picoculombios-metros o$4 \times 10^{18}$Debyes.

Como mencionó Rob, esta no es una buena aproximación; en realidad, la carga se distribuye casi perfectamente uniformemente a través de los cilindros que forman la mayor parte de los conductores. (De hecho, usamos implícitamente esa aproximación más precisa, pero incompatible, para calcular la capacitancia de la batería). Por lo tanto, esta cifra debe interpretarse como un límite superior muy flexible en el momento dipolar eléctrico de la batería. Sospecho que el valor real es al menos uno orden de magnitud menor. (Por otro lado, si sobrestimáramos el grosor del separador, corregir eso haría que la carga separada y, por lo tanto, el momento dipolar, fueran más grandesque nuestra estimación, reduciendo potencialmente la sobreestimación de nuestra suposición de distribución de carga). Desafortunadamente, una estimación más precisa del momento dipolar eléctrico probablemente requeriría un modelo bastante detallado de la estructura interna de la batería.

Dado que las baterías tienen un momento dipolar eléctrico, deberían atraerse entre sí electrostáticamente cuando están en la disposición antiparalela lado a lado que es más común dentro de los dispositivos que funcionan con baterías. La energía potencial de dos dipolos ideales separados por una distancia$r$, ambos orientados perpendicularmente al eje que los une, es (Jackson eq. 4.26)

$$W = \frac{{\bf p}_1 \cdot {\bf p}_2}{4 \pi \epsilon_0 r^3},$$ entonces si son antiparalelos entonces la fuerza entre ellos es $$F = \frac{3 p_1 p_2}{4 \pi \epsilon_0 r^4}$$ y dirigida hacia adentro. (Tenga en cuenta que cualquier error en nuestra estimación de$p$se elevará al cuadrado, es decir, se amplificará, en la expresión de la fuerza.)

Para dos baterías AA adyacentes,$r = 14$mm, el diámetro de la batería AA.

Hay al menos tres razones por las que esta expresión no es una buena aproximación de la verdadera fuerza entre dos baterías reales:

1. La expansión multipolar es una expansión de larga distancia, y en separaciones comparables a la escala de longitud característica de los sistemas (como en este caso), todos los órdenes multipolares contribuirán significativamente, por lo que la expansión no es particularmente útil;
2. El hecho #1 es especialmente cierto para las baterías consideradas aquí, donde la casi simetría cilíndrica cancela la mayor parte del momento dipolar, por lo que la interacción dipolo-dipolo probablemente hace una contribución inusualmente menor de todos modos;
3. La distribución de carga dentro de cada batería no es fija, pero se reorganizará en respuesta a la presencia del momento dipolar de la otra batería.

Pero si usamos tontamente la ecuación anterior de todos modos, a pesar de todas estas advertencias, obtenemos que dos baterías adyacentes se atraen electrostáticamente entre sí con una fuerza de aproximadamente$1.34 \times 10^{-4}$Newtons, o el peso de 13,6 miligramos en gravedad estándar. Dependiendo de la química de la batería, se trata de$4-9 \times 10^{-4}$veces su peso! Eso es mucho más de lo que esperaba. Dadas todas las aproximaciones, mi intuición es que la fuerza de atracción electrostática real es mucho más pequeña que esta estimación muy aproximada, pero no estoy seguro de eso. Pero en cualquier caso, la fuerza de interacción dipolo-dipolo eléctrico entre baterías es claramente mucho menor que la fuerza de interacción dipolo-dipolo magnético entre imanes de barra.