Energía potencial eléctrica y líneas equipotenciales

Dipolo eléctrico

Considere un dipolo eléctrico como en la figura. Hay una línea/superficie equipotencial vertical. Si entiendo correctamente, el potencial eléctrico es la cantidad de trabajo realizado por unidad de carga al llevar una carga desde el infinito a una distancia r de una carga.

Pero considere moverse a lo largo de la línea equipotencial desde el infinito hasta un punto a lo largo de la línea equipotencial. Seguramente el trabajo realizado para mover la carga debe ser cero, ya que nos estamos moviendo a lo largo de una línea equipotencial. Sin embargo, el campo electrostático es conservativo, por lo que el trabajo realizado al moverse desde el infinito hasta un punto dado debe ser el mismo a lo largo de cualquier camino. Por lo tanto, el trabajo realizado al mover una carga desde el infinito hasta un punto cercano a un dipolo es cero.

Este claramente no es el caso, ¿dónde me he equivocado? ¡Gracias!

Creo que si las cargas que forman el dipolo son fijas, entonces la única línea equipotencial que puedes seguir hasta el infinito es la ϕ = 0 linea vertical. Mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esta línea no requerirá ningún trabajo, incluido traerla desde el infinito. y → ± ∞ independientemente de la trayectoria que sigas. Pero observe que el potencial en el infinito en cualquier otra dirección también se desvanece, lo que significa que mientras lo lleve a la línea vertical siguiendo cualquier camino, el trabajo seguirá siendo 0 independientemente y será consistente con la diferencia de potencial.
Agregando a @secavara, digamos que estás a la izquierda en el infinito, donde el potencial es cero, y te mueves a la línea vertical (perdiendo por poco el polo): todos los bucles que cruzas están cerrados, así que al principio los cruzas va en contra de las flechas durante la mayor parte del viaje, y luego cruza las mismas líneas nuevamente con las flechas en su espalda cuando el "+" ingresa en la vista trasera: el delta neto es cero para todos los caminos.
Hablas de "llevar una carga ... a una distancia r de una carga". Esto solo se aplica en el caso de que una sola carga puntual cause el potencial (u otros casos con la misma simetría). En otros casos, debe pensar en llevar una carga a un punto particular del espacio.

Respuestas (1)

Las líneas equipotenciales siempre están en ángulo recto con el campo eléctrico (se muestra más claramente en la línea equipotencial más central). Esto implica que si una carga se moviera a lo largo de una línea equipotencial, durante todo el viaje F mi yo mi C t r i C ⊥ d r y por lo tanto, F mi yo mi C t r i C ⋅ d r = 0 .

Para mover una carga a lo largo de una línea equipotencial, debe proporcionar dos fuerzas: una para cancelar la fuerza neta de las dos cargas y la otra para moverla a lo largo de la equipotencial. Entonces: F = − F mi yo mi C t r i C + F t a norte gramo mi norte t i a yo . Cálculo del trabajo total realizado:

W = ∫ F ⋅ d r = ∫ ( − F mi yo mi C t r i C ⋅ d r ) + ∫ F t a norte gramo mi norte t i a yo ⋅ d r
Como argumentamos anteriormente, F mi yo mi C t r i C ⊥ d r entonces
W = ∫ F t a norte gramo mi norte t i a yo ⋅ d r

que es distinto de cero.

EDITAR : Entonces, solo para aclarar, la contribución del campo eléctrico al trabajo total es cero, pero el campo eléctrico por sí solo nunca podrá tirar de la partícula desde el infinito.

¡Ah, ya veo, gracias! Entonces, en lugar de decir que el trabajo realizado a lo largo de una línea equipotencial es cero, ¿debería decir que el trabajo realizado por el campo eléctrico a lo largo de una línea equipotencial es cero?
De nada. ¡Sí, lo tienes!
@talrefae Esta aclaración es interesante. Supongo que las líneas equipotenciales rectilíneas se pueden seguir con velocidad constante, sin necesidad de fuerzas tangenciales, y en realidad no requieren ningún trabajo. Las equipotenciales curvas requerirán fuerzas provenientes de la restricción de seguir una trayectoria específica. Pero estos también son normales para la trayectoria, ¿verdad? Por lo tanto, parecería que no contribuyen al trabajo de todos modos. Puedo tener fuerzas tangenciales pero no parecen necesarias.
@secavara Plantea un punto interesante, pero sigo pensando que (incluso en el caso de equipotenciales rectilíneos) aún requeriríamos una fuerza tangencial para que la partícula comience a recorrer el camino. Una vez que hayamos establecido la velocidad inicial, estará 100 % correcto: el trabajo neto después de ese punto puede ser cero.
Energía potencial eléctrica y líneas equipotenciales
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v