Diferencia entre campo y función de onda.

Ignore el giro, la polarización e incluso los problemas de Lorentz, absorba todas las constantes superfluas y considere el tiempo y una dimensión espacial.

• Una función de onda compleja de una partícula$\psi(x,t)=\langle x|\psi \rangle$es una función de espacio-tiempo que sirve como una amplitud de densidad de probabilidad. Para el oscilador cuántico en el espacio de coordenadas, obedece a la ecuación de Schroedinger adecuada,$(i2\partial_t +\partial^2_x -x^2)\psi =0$. (Bueno, en un sentido retorcido, es una especie de "campo clásico de amplitud de probabilidad", como sugieres).

• Un verdadero campo clásico$\phi(x,t)$es una función del espacio-tiempo. Como revisa en los textos de mecánica clásica, uno libre representa una superposición de modos normales de una infinidad de osciladores acoplados en una línea (retícula, ya que su espaciado se desvanece). Aquí, sin embargo, x representa la ubicación de equilibrio de cada oscilador, y no el desplazamiento del equilibrio (como lo hizo para el padre clásico del oscilador único anterior). La ecuación de Euler-Lagrange que satisface es$(\partial_t^2-\partial_x^2 + m^2)\phi=0$. Los modos normales desacoplados son más evidentes en la transformada de Fourier,$\tilde{\phi}(k,t)=\int dx ~e^{-ikx} \phi(x)$, entonces$\tilde{\phi}(k,t)=e^{it\sqrt{k^2+m^2}} c_k + e^{-it\sqrt{k^2+m^2}} c^*_k$, para coeficientes numéricos c _k .

• Un campo cuántico$\Phi(x,t)$es un operador no conmutativo , vinculado a la expresión anterior, excepto con operadores normalizados de creación y aniquilación adecuados (dependientes de k )$a_k^\dagger, a_k$reemplazando los números c anteriores c _k y c _k* del campo clásico. ( ¡x sigue siendo un parámetro clásico! ) Estos modos normales están desacoplados entre sí (el lagrangiano de cuerdas ha sido diagonalizado para ellos) y conmutan entre sí; evidentemente obedecen a la misma ecuación lineal que el campo clásico, ya que los coeficientes del operador no la afectan: los operadores de onda actúan sobre los parámetros del número c. Es decir, cada modo normal$\tilde{\phi}_k$de la cuerda anterior fue "primero cuantizado" como un oscilador clásico, pero este conjunto organizado de una infinidad de idénticos equivale a una "segunda cuantización" ; véase también WP . Dado que empaqueta una infinidad de osciladores (excitaciones, partículas idénticas), cada vector de estado de configuración es un conjunto particular de operadores de creación que actúan sobre el vacío de Fock, mientras que los amplificadores de transición son valores esperados de vacío de cadenas de dichos campos. En el primer volumen del texto de Bjorken y Drell, puede pasar por la solución de ecuaciones dinámicas como funciones de onda, y en el segundo, las mismas ecuaciones y soluciones como campos. Siempre y cuando se ciña a la interpretación y el uso correctos...

• Si su vida dependiera de ello, podría construir algún tipo de función de onda a partir de un operador de campo ,$\langle x| \Phi (x',t)|0\rangle$, ahora una función de número c casi localizada, pero es necesario pisar con cuidado para evitar una serie de confusiones.