Describir el protón y el electrón por una función de onda

En la mecánica cuántica no relativista, configura una función de onda que es una función del espacio de configuración,$\Psi(x_1,y_1,z_1, \dots , x_n,y_n,z_n,t)$. Dónde$(x_i,y_i,z_i)$es la posición de la i-ésima partícula. Si alguna partícula es idéntica, asegúrese de que la función de onda sea (anti)simétrica en esas coordenadas. Luego, si está haciendo un potencial escalar simple, lo convierte en una función del mismo espacio de configuración y resuelve la ecuación de Schrödinger (o Schrödinger-Pauli).

Por ejemplo, con hidrógeno, puedes tener$\Psi(\vec{r}_1,\vec{r}_2,t)$con$\vec{r}_1$siendo la posición del electrón y$\vec{r}_2$siendo la posición del protón. No se requiere antisimetría. Y podemos tener una energía potencial escalar de$V(\vec{r}_1,\vec{r}_2,t)=-ke^2/|\vec{r}_1-\vec{r}_2|$. Para resolverlo, a menudo usas la separación de variables. Lo más común (para este problema) es buscar soluciones de la forma$\Psi(\vec{r}_1,\vec{r}_2,t)$=

$$A(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)C(\frac{x_1m_e+x_2m_p}{m_e+m_p},\frac{y_1m_e+y_2m_p}{m_e+m_p},\frac{z_1m_e+z_2m_p}{m_e+m_p})T(t),$$ dónde $A$es una solución al átomo de hidrógeno con masa reducida para la separación relativa del electrón y el protón, $C$es una solución de partículas libres para el centro de masa, y $T$es la dependencia del tiempo determinada por la energía.

Puedes incluir el giro y hacer la ecuación de Schrödinger-Pauli. Puede incluir fuerzas magnéticas, puede incluir términos más precisos para la energía cinética para acercarse a soluciones relativísticamente correctas. Todo sin ser muy diferente en el enfoque general. Lo anterior es un enfoque común, detallado por ejemplo, en Introducción a la mecánica cuántica de Griffiths .

Sin embargo, si vas a la mecánica cuántica relativista completa, puedes incluir efectos más esotéricos, como polarización de vacío y correcciones a pequeños efectos. Pero estas correcciones se basan en el hecho de que nunca son realmente solo dos partículas aisladas de todo, hay un vacío cuántico y un campo completo de electrones y positrones, por lo que el electrón que orbita alrededor del protón tiene que lidiar con cómo los electrones virtuales y los positrones virtuales y los fotones virtuales interactúan mutuamente con él, entre sí y con el protón.