La solución analítica más precisa de los niveles de energía del hidrógeno [cerrado]

Desafortunadamente no es tan simple. La ecuación de Dirac tiene el potencial de Coulomb como potencial externo, lo que significa que no tiene en cuenta el movimiento del núcleo. Así que la mayor corrección individual no está ahí. No puede reemplazar correctamente la masa del electrón por la masa reducida en la ecuación de Dirac, como puede hacerlo en la ecuación de Schrödinger, porque la eliminación del movimiento del centro de masa en el que se basa es estrictamente no realista. Creo que necesitará la ecuación de Bethe Salpeter, y la referencia es B&S Quantum Mechanics of One and two electron atoms (Springer, 1977).

Esta es la razón por la que todos los cálculos precisos de los niveles de energía, incluso en el hidrógeno, se dan en forma de una serie de perturbaciones de términos.

Vea también las respuestas a esta pregunta.

Un comentario demasiado largo para un comentario:

• ambos son ciertos, pero no existe una relación real entre los dos párrafos de la respuesta de @CWPP.
• En la actualidad, el movimiento del núcleo se entiende bien y se tiene en cuenta.
• El problema de larga data es el efecto de la electrodinámica cuántica, que introduce la llamada corrección radiativa, entre las cuales el cambio de Lamd es el más 'obvio'. Estas correcciones no pueden determinarse como un todo en forma de análisis cerrado. Para igualar la precisión de los experimentos, es necesario refinar su cálculo, que en forma de perturbación aparece como una expansión en los poderes de la constante de estructura fina alfa. (La serie sugerida por la oración final de CWPP). Actualmente en orden 4 o 6.
• Finalmente, el mayor problema ahora proviene del radio del protón, que cambia los niveles de energía a medida que el electrón pasa algún tiempo dentro de él. ¡Este valor se mide de varias maneras que dan resultados incompatibles!