momento magnético del protón

Ninguna medida de espín de un protón puede dar un valor mayor o menor que$\hbar/2$. Pero, ¿qué queremos decir cuando decimos que el espín del protón es$\hbar/2$? Spin es una cantidad 'vectorial' (al menos esto es lo que es clásicamente). Así que también se debe especificar su dirección. Lo que pasa es que en este caso la dirección no importa mucho. Si piensas en un protón como una esfera y eliges cualquier eje arbitrario que pase por su centro y llevas a cabo un experimento para medir el giro a lo largo de ese eje, verás que siempre es$\hbar/2$(o negativo de ella). Nunca encontrarás que el giro de ningún protón sea$\hbar\sqrt{3}/2$no importa a lo largo de qué eje lo midas. Por la misma razón nunca encontrarás un protón con momento magnético$2.44134228 × 10^{-26}$ $JT^{-1}$a lo largo de cualquier eje.

Editar: adición de vectores en QM

Suponga que elige tres direcciones perpendiculares$i,j,k$; y suponga que en tres experimentos sucesivos para medir el espín de un protón encuentra que su valor es:

$\hbar/2$a lo largo de$i$eje en el experimento 1.

$\hbar/2$a lo largo de$j$eje en el experimento 2.

$\hbar/2$a lo largo de$k$eje en el experimento 3.

Ahora puede tender a concluir (usando la suma de vectores) que el "espín total" del protón debe ser$\hbar/2(i+j+k)$o equivalente$\hbar\sqrt{3}/2$a lo largo de la dirección de la unidad$(i+j+k)/\sqrt{3}$. Pero si llevas a cabo un cuarto experimento para medir el espín a lo largo de esta dirección mágicamente, encontrarás de nuevo que el espín es$\hbar/2$(o -$\hbar/2$). Por lo tanto, las reglas ordinarias de la suma de vectores no se aplican en este caso.

Es sólo una cuestión de definición. Existe el operador de interacción de la partícula con un campo magnético producido externamente:

$\hat{H}_{int}=-\hat{\boldsymbol{\mu}}\cdot\mathbf{H}$,

dónde$\mathbf{H}$es un campo magnético y$\hat{\boldsymbol{\mu}}$es un operador:

$\hat{\boldsymbol{\mu}}=\displaystyle \frac{g e}{2 m} \hat{\mathbf{s}}$

Por el «valor» del momento magnético de la partícula, la gente suele implicar el máximo del siguiente elemento de matriz diagonal:

$\mu=\langle\psi\vert \hat{\boldsymbol{\mu}}_{z} \vert\psi\rangle,$

que es por supuesto$g \mu_N/2$