¿Por qué funciona la ecuación de Dirac para el átomo de hidrógeno?

La ecuación de Dirac funciona bien para predecir el espectro del átomo de hidrógeno, ya que incorpora efectos relativistas como la estructura fina. Sin embargo, parece haber un sentido en el que esto es accidental. Específicamente, permítanme citar el siguiente pasaje de las notas de conferencias recientemente publicadas de Sidney Coleman, donde argumenta en contra del uso de la ecuación de Dirac como una ecuación de onda de una sola partícula (en oposición a una descripción teórica de campo cuántico):

"Como conclusión general, las correcciones de la cinemática relativista y las correcciones de estados intermedios multipartícula son comparables; la relatividad te obliga a considerar problemas de muchos cuerpos. Sin embargo, hay casos muy especiales, debido a la dinámica específica involucrada, donde los efectos cinemáticos de la relatividad son considerablemente mayores que los efectos de los estados de pares. Uno de estos es el átomo de hidrógeno. Es por eso que la teoría de Dirac da excelentes resultados para ordenar ( v / C ) 2 para el átomo de hidrógeno, incluso sin considerar la producción de pares y los estados intermedios multipartícula. Esto es una casualidad." - Teoría de campos cuánticos, Conferencias de Sidney Coleman (Página 1).

Por supuesto, el átomo de hidrógeno es muy especial, es integrable y es uno de los pocos sistemas exactamente solucionables en la mecánica cuántica.

Pero físicamente, ¿qué tiene exactamente el átomo de hidrógeno que hace que funcione la ecuación de Dirac de una sola partícula, donde esperamos que falle para los sistemas relativistas genéricos? ¿ Cuál es la casualidad aquí?

De manera más general, ¿existen condiciones físicas genéricas bajo las cuales podemos esperar que los resultados relativistas se representen fielmente mediante técnicas simplificadas de un solo cuerpo?

Tal vez debería proporcionar un enlace a estas notas de clase.
@StephenG No están disponibles gratuitamente, pero aquí está el sitio web del editor. También puede escucharlo hablar sobre esto en sus conferencias publicadas en YouTube aquí alrededor de los 10 minutos (cuidado, la calidad del video no es excelente). Realmente no entra en más detalles que los que cito aquí.
Una "casualidad" no es una cualificación física. El argumento necesita ser más detallado. También lo que es cierto para el hidrógeno es cierto para todos los átomos, moléculas, materiales. Eso lo convierte en un "golpe de suerte" muy común.
Gracias por el enlace. Incluso si no tiene una fuente gratuita para el material, es mejor proporcionar un enlace (o al menos una referencia), ya que puede resultar útil para otros que encuentren su pregunta.
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/65359 . Esa pregunta también se refiere a la "casualidad" mencionada en las conferencias de Sidney Coleman sobre la teoría cuántica de campos.
Suponga que los efectos QED son insignificantes y estamos tratando con un QFT libre de electrones. Vive en el espacio de Fock fermiónico construido a partir del espacio de soluciones de 1 partícula de la ecuación de Dirac. En presencia del potencial estático de Coulomb del núcleo, estas soluciones forman un espectro discreto y los estados QFT se dan en términos de los números de ocupación. Resolver la ecuación de Dirac es totalmente equivalente a comprender la QFT. ¿Estás preguntando por qué QED es insignificante? Las correcciones QED son computables y se vuelven pequeñas. Pero aún medible, es decir, el cambio de Cordero.

Respuestas (1)

La ecuación de Dirac funciona bien no solo para el átomo de hidrógeno, sino para todos los átomos, moléculas y materiales en general. El uso del término "casualidad" es impreciso y totalmente injustificado.

Editar (20221207): La ecuación de Dirac se usa ampliamente en química cuántica. Además, a menudo se utilizan correcciones por pares virtuales y efectos radiativos. Cualquiera que quiera entender la mecánica cuántica puede encontrar útil profundizar en la química cuántica.

Esto se lee más como una opinión que como una respuesta real. Coleman da al menos una estimación heurística de por qué falla la ecuación de Dirac de una sola partícula para los sistemas relativistas genéricos. No tengo conocimiento de ningún trabajo sobre átomos no hidrogénicos que se pueda obtener sin incluir los efectos teóricos del campo cuántico (que a menudo se introducen a mano como correcciones explícitas). De hecho, se sabe que estas correcciones son importantes para la estructura de átomos y moléculas más complicados.
No estoy argumentando en contra de la validez de la ecuación de Dirac en sí, por supuesto, simplemente su tratamiento como una ecuación de onda de una sola partícula (sin la inclusión de correcciones de la creación de pares). ¿Puede proporcionar alguna referencia para respaldar su afirmación de que la ecuación de Dirac (sin segunda cuantización) trata "todos los átomos, moléculas y materiales en general" sin correcciones de QED? De lo contrario, esta respuesta se siente demasiado desdeñosa sin ninguna razón real.
@Euyu tenga en cuenta que la calificación "casualidad" es una opinión. El OP está cerca de basarse en opiniones.
@euyu. "No tengo conocimiento de ningún trabajo sobre átomos no hidrogénicos que se pueda obtener sin incluir los efectos teóricos del campo cuántico". Existe el gran campo de investigación de la química cuántica relativista basada en la ecuación de Dirac de muchos electrones. Solo los efectos pequeños, como los cambios de Lamb, requieren correcciones de formación de pares virtuales y radiativos. La aproximación sin par da un error de orden ( Z α ) 3 .
+1 Solo agrego mis 2 centavos.
Puede ser interesante notar que, como metal, el oro tiene su color debido a los efectos relativistas: link.springer.com/content/pdf/10.1007%2FBF03215471.pdf
¿Por qué funciona la ecuación de Dirac para el átomo de hidrógeno?
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