Definición de concepto

En aras de la concreción, consideremos la noción de paternidad (estoy evitando el uso de 'concepto' aquí porque le daremos un significado técnico). Por experiencia tenemos una cierta concepción (probablemente) informal de la paternidad. Sabemos, por ejemplo, que cada uno tiene un padre único. Sabemos que nadie es su propio padre. Sabemos que dos personas que comparten un padre son hermanos. Etcétera.

Una vez que tenemos una concepción informal de la paternidad, podemos elegir (o idear) un marco lógico (posiblemente equipado con una semántica o una teoría de la prueba) apropiado para la explicación de la concepción informal. Podemos elegir, por ejemplo, un sistema de lenguaje que incluya símbolos de predicado 'F', 'S'. Entonces podemos dejar que 'F(x, y)' sea la explicación de "x es padre de y", y 'S(x, y)' sea la explicación de "xey son hermanos". Entonces podemos capturar todo tipo de relaciones lógicas entre esos predicados, correspondientes a nuestra concepción informal de esas relaciones. Aquí hay algunos ejemplos de eso:

                    Concepción                                                  Explicación

1. Todo el mundo tiene un padre único. ∀ _x ∃ _y : F(y, x) ∧ ∀ _z : F(z, x) → z = y.
2. Nadie es su propio padre. ∀ _x : ¬F(x,x).
3. Las personas que comparten un padre son hermanos. ∀ _{x, y} : ∃ _z [F(z,x) ∧ F(z,y)] → S(x,y).

Este proceso de explicación va en parte hacia la clarificación de la noción de paternidad. El siguiente paso es el proceso de axiomatización, mediante el cual las verdades sobre la paternidad (o, para ser más precisos, sobre la relación F) se reducen a una serie de axiomassobre F, a partir del cual, por medio de ciertas reglas de inferencia, se puede "restaurar" el cuerpo original de conocimiento sobre F. Es importante señalar que hay muchas 'verdades' sobre la paternidad, pero la axiomatización tiene como objetivo capturar las verdades lógicas sobre F, es decir, el conjunto de fórmulas que son verdaderas en cualquier modelo (o interpretación) de los axiomas de F. Ahora, la axiomatización no es un proceso trivial para casos interesantes, por lo que se requiere mucho pensamiento para elegir el subconjunto correcto de las verdades sobre F para que sean los axiomas. Por ejemplo, algunas propiedades que podrían estar entre los axiomas de la paternidad:

F es irreflexiva : ¬∃ _x : F(x, x).
F es asimétrica : ∀ _x,y : F(x, y) → ¬F(y, x).
F es antitransitiva : ∀ _{x,y, z} : [F(x, y) ∧ F(y,z)] → ¬F(x, z).

Esas son solo algunas posibilidades entre muchas otras. Idealmente, el conjunto de axiomas cumpliría ciertas condiciones de independencia , completitud (con respecto a algunas semánticas), etc. Una teoría de la paternidad es precisamente un sistema de axiomas para F cerrado bajo las reglas de inferencia. No hace falta decir que todo es relativo a un idioma. Si hubiéramos comenzado con un lenguaje que tuviera símbolos de función (f, s) y '∈' pero ningún símbolo de predicado explícito (F, S), podríamos definir los predicados poniendo restricciones a las funciones, o podríamos capturar las verdades sobre la paternidad usando símbolos de función de la siguiente manera:

(1) se reformularía como: ∀ _x ∃ _y : f(x) = y ∧ ∀ _z : f(x) = z → z = y;
(2) se reformularía como: ∀ _x : f(x) ≠ x;
(3) se reformularía como: ∀ _{x, y} : ∃ _z [f(x) = z ∧ f(y) = z] → [y ∈ s(x) ∧ x ∈ s(y)]),

Tanto la explicación/concepto como la teoría de la concepción informal de la paternidad están íntimamente ligadas a un lenguaje subyacente y, en consecuencia, se verán diferentes dependiendo de la elección de ese lenguaje. Esa es solo mi forma de ver las cosas. Alguien más que pensara en la lógica de la paternidad probablemente elegiría un lenguaje diferente y propondría un conjunto diferente de axiomas.

Para un tratamiento de la explicación como el proceso de pasar de los conceptos clasificatorios a los comparativos y luego a los cuantitativos (no hablamos de conceptos cuantitativos arriba), mire el primer capítulo ("Sobre la explicación") del siguiente trabajo:

Carnap, R. (1950) Fundamentos lógicos de probabilidad .

Dado que la filosofía analítica está estrechamente ligada al análisis de cómo se usa el lenguaje, sugeriría un examen detallado de la palabra concepto y cómo se usa en el discurso filosófico (en oposición a su uso ordinario). Esto significa más bien examinar un gran corpus de obras, y uno tendría que decidir si debe mirar únicamente obras analíticas, o también continentales, o ambas.

Estoy más familiarizado con el trabajo continental que con el analítico, así que empezaré por ahí. Kant tenía una noción de concepto:

concepto: la especie activa de representación, por medio de la cual nuestro entendimiento nos permite pensar. Al requerir que las percepciones se ajusten a las categorías, los conceptos sirven como 'reglas' que nos permiten percibir relaciones generales entre representaciones.

Las categorías son la noción más general de concepto, como cantidad, cualidad, modalidad y relación. Son a priori, es decir inatas, y por tanto no concebidas como tales, es decir, no necesitamos ningún esfuerzo mental para utilizarlas, y estuvieron presentes desde la más tierna edad. Los conceptos realizan un vínculo entre nuestras percepciones y las categorías, son 'activos' y, por lo tanto, requieren un esfuerzo mental y, por lo tanto, requieren una concepción. Es una representación, porque mi idea de libro, no es el libro mismo, de hecho no existe tal cosa, ni es ninguna cosa en particular. Esta acción de representación, o tal vez en un lenguaje ahora más familiar, la abstracción, es lo que 'nos permite pensar'.

Deleuze, definió la filosofía como la producción de conceptos, y no de la idea; pero ¿y las relaciones entre conceptos, no debería ser también un concepto? ¡Lo es, y hemos producido el primero!

Deleuze también dijo que los conceptos no son ideas, es decir, no son ideas platónicas las que viven en un mundo platónico. Dado que Deleuze rechaza lo trascendental, también debe rechazar el cielo platónico.

Para volver a la filosofía analítica, un punto de partida clave es la noción de concepto y objeto de Frege :

Según Frege, toda oración que expresa un pensamiento singular consiste en una expresión (un nombre propio o un término general más el artículo definido) que significa un Objeto junto con un predicado (la cópula "es", más un término general acompañado del artículo indefinido o un adjetivo) que significa (bedeutet) un Concepto.

Así, "Sócrates es un filósofo" consiste en "Sócrates", que significa el Objeto Sócrates, y "es un filósofo", que significa el Concepto de ser un filósofo.

Esta fue una desviación considerable del término lógica tradicional, en el que cada proposición (es decir, oración) constaba de dos términos generales unidos por la cópula "es".

La distinción fue de fundamental importancia para el desarrollo de la lógica y las matemáticas. La distinción de Frege ayudó a clarificar las nociones de conjunto, de la relación de pertenencia entre elemento y conjunto,

Una cita real de Freges On Concept and Object aclara:

un concepto es la referencia de un predicado; un objeto es algo que nunca puede ser la referencia total de un predicado, pero puede ser la referencia de un sujeto [gramatical]” (Frege 1892, 198).

Aquí lo vemos hacer el vínculo con el cálculo de predicados.