He estado pensando en la naturaleza de las preguntas y las respuestas a las preguntas. ¿Puedo pedir opiniones a las personas sobre si creen que es posible hacer una cantidad infinita de preguntas o si nosotros, como seres humanos, tenemos un límite finito de cuántas preguntas podemos hacer?
Si resulta que solo podemos hacer una cantidad finita de preguntas, ¿qué sucedería cuando alcancemos la etapa en la que podamos responder todas las preguntas que podamos hacer?
¿Lleva esto a la conclusión de que los seres humanos no podemos ser nada ante sofisticados programas informáticos?
Además, si la realidad es una construcción del conocimiento humano y cada sociedad que llega a existir se basa en el conocimiento disponible en ese momento dado, entonces si el conocimiento es finito y alcanzamos la última etapa del potencial del conocimiento humano, ¿qué le sucedería a esa sociedad?
Si no me equivoco, usted preguntó si, como humanos, siempre podemos encontrar una nueva pregunta para la cual no sabemos la respuesta. Esto significa que nunca habrá un ser humano que sepa la respuesta a cualquier pregunta que pueda hacer.
Creo que la respuesta es sí. Por ejemplo, siempre puedes preguntar, ¿cuál es el siguiente número primo?
Si tu pregunta es sobre la cantidad de preguntas que es posible hacer en este universo, dado que hay una cantidad finita de partículas con una cantidad finita de estados y una cantidad finita de transiciones posibles, no puedes tener una cantidad infinita de preguntas. en un intervalo finito de tiempo. Esto quiere decir que el ser humano no puede hacer ni haber hecho en un momento dado una infinidad de preguntas.
Una forma sencilla de generar un número infinito de preguntas es la siguiente:
"¿Alicia conoce a X?"
"¿Bob sabe si Alice conoce a X?"
"¿Sabe Alice si Bob sabe si Alice conoce X?"
etc. Pero no está claro que esto implique mucho sobre sus otras preguntas.
Supongamos que hay una longitud máxima finita L para que las preguntas sean legibles y respondibles. Denote, además, el número de símbolos en todos los lenguajes humanos conocidos (incluyendo puntuación, espacios, símbolos matemáticos, etc.) por M.
Entonces, el número de preguntas posibles está limitado por ( es decir , <) M^{L}, que es finito (pero bastante grande). Este es un límite superior estricto ya que existen restricciones semánticas y gramaticales en la construcción de oraciones que no se tienen en cuenta aquí. En consecuencia, el número de respuestas posibles de longitud máxima L' estaría acotado por M^{L'}.
La única manera de tener un número infinito de preguntas y respuestas es permitir preguntas y respuestas de longitud infinita (quizás recursivamente como se sugiere en otra respuesta). Sin embargo, cualquier pregunta de longitud infinita sería imposible de leer o escribir para un número finito de humanos, y dado que con la máxima probabilidad la humanidad estará presente solo durante un período de tiempo finito (limitado por la vida útil del sol como estrella activa), es entonces será imposible leer o escribir incluso para la humanidad en su conjunto.
Como nota al margen, este tipo de pregunta me recuerda el cuento de JL Borges "La Bilblioteca de Babel", donde imagina una biblioteca que contiene todos los libros posibles (con un formato estandarizado y escrito solo con caracteres latinos). El personaje principal de la novela en algún momento argumenta que la biblioteca es infinita, sin embargo no lo es, por el mismo razonamiento anterior (no obstante, para el propósito de la historia, es mucho más conmovedor que la biblioteca sea en realidad infinita - y podría ser, siempre que haya (infinidad de) libros duplicados).
Si está preguntando si la especie humana puede llegar a un punto en su desarrollo en el que se quede sin preguntas que hacer, la respuesta, lamentablemente, dependería en gran medida de la escuela filosófica que responda. La razón es las muy diferentes posiciones metafísicas disponibles. https://en.wikipedia.org/wiki/Metafísica
Ciertamente, desde un punto de vista materialista, y específicamente desde el establecimiento científico, la respuesta sería claramente "Sí". La ciencia se basa en la suposición de que las "leyes de la naturaleza" se pueden descubrir, que eventualmente lo sabremos todo. Pero qué pequeño universo sería ese en comparación con los mundos que tenemos e imaginaremos. Entonces, si permites que los objetos imaginarios sean sujetos válidos de investigación... Solo tu imaginación podría responder entonces.
Como otros señalaron en los comentarios, suponiendo que (1) la cantidad de tiempo que se tarda en formular una pregunta está limitada por un número real positivo; y que (2) la vida de una persona contiene como máximo un número finito de intervalos de tiempo no menores que ese límite inferior; entonces un ser humano pronunciará como máximo un número finito de preguntas durante su vida.
Ahora bien, si el número de seres humanos que alguna vez vivieron, o más generalmente el número de entidades de cualquier tipo que son capaces de formular preguntas, es finito, entonces solo se pueden formular un número finito de preguntas. Pronunciar una pregunta significa por definición expresarla en el mundo físico, o pensarla como un pensamiento consciente. Instanciando la pregunta como un proceso físico que ingresa energía y emite calor más un enunciado.
¿Cómo podría ser infinito el número de entidades que hacen preguntas? Primero, el universo tendría que ser temporalmente infinito. Y los cuestionadores tendrían que seguir existiendo mientras dure. Esa es la única forma en que podrías pronunciar físicamente infinitas preguntas. Por ejemplo, si la raza humana nunca se extingue. O si lo último que hacemos es construir una computadora autorreplicante que haga preguntas.
Por supuesto, como @present ya señaló, si en lugar de ejemplificar físicamente cada pregunta, se nos permite simplemente concebirla de manera abstracta; entonces el conjunto de preguntas "¿Es n igual a n?", una pregunta para cada número natural n, ya es un conjunto infinito numerable de preguntas.
Si asumimos que una pregunta debe enmarcarse como una cadena de longitud finita sobre un alfabeto infinito contable como máximo, solo puede haber muchas preguntas contables. Si permitimos preguntas de longitud infinita, podemos tener un número incontable de ellas. Claramente podemos conceptualizar o codificar preguntas de longitud finita como números naturales; y preguntas de longitud infinita como números reales.
No, porque es imposible hacer cualquier cosa por una cantidad infinita de veces . El número "significativo" más grande del universo se llama googolplex y, según el artículo:
Si llenara todo el volumen del universo observable con partículas de polvo fino de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño, entonces el número de combinaciones diferentes en las que podría organizar y numerar estas partículas sería de aproximadamente un googolplex.
Incluso si tomas un googolplex de un googolplex de preguntas, no estaría más cerca de alcanzar el infinito que una pregunta. Si la humanidad vive para siempre, nunca habrá una cantidad infinita de preguntas porque no existe tal cosa como una "cantidad infinita".
Hay dos cosas que uno puede distinguir aquí:
El ejemplo recursivo trivial dado por @present sugiere que (1) es infinito. Sin embargo, presente una serie a un matemático e intentará encontrar un término enésimo, por lo que tal vez no sea una prueba definitiva.
Sin embargo, pensando matemáticamente, uno puede preguntarse:
No estoy seguro de que esto se haya demostrado, pero estoy bastante seguro de que la mayoría espera que las matemáticas no sean finitas; es decir, para cada problema que resolvemos, siempre creamos nuevas preguntas.
Esto me sugiere que la respuesta a (1) es que hay un número infinito de preguntas reales.
(2) depende de cuánto espacio y tiempo utilicemos para formular nuestras preguntas. Esta es una cuestión de física e ingeniería. Sugeriría que la física no proporciona un límite. El tamaño finito del 'universo observable' en este momento no implica un límite del tamaño del espacio al que se puede acceder durante un tiempo arbitrariamente largo. Desde una perspectiva de ingeniería, claramente siempre tenemos límites en los recursos que podemos controlar y, por lo tanto, en el tamaño de las preguntas que podemos hacer y, por lo tanto, en el número total que podemos hacer.
Hay una cantidad infinita de números, fechas, cantidad de dinero virtual, por nombrar algunos. Uno podría preguntarse: ¿Dos siguen a uno? Sí ¿Siguen tres a dos? sí y así sucesivamente
O
¿Esto cuesta 1 centavo? Sí ¿Esto cuesta 2 centavos? no y así sucesivamente
O
¿El 11 de octubre de 1582 es una fecha existente? No ¿El 11 de octubre de 1682 es una fecha existente? sí y así sucesivamente
Podríamos estar haciendo una cantidad infinita de preguntas, pero 'nosotros' no está especificado, por lo que preguntar se limita a la capacidad de 'nosotros' para preguntar.
Es como tener tres deseos hechos realidad y el último es desear que todos tus deseos se hagan realidad. Todo el sentido de un conjunto finito de deseos o preguntas es irrelevante en un universo infinito. Hay una cantidad infinita de preguntas y respuestas posibles.
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