¿De cuántas maneras se pueden acomodar cinco personas alrededor de una mesa si dos personas deben sentarse juntas y otras dos no deben sentarse juntas?

Inicialmente, sentamos a A, B y D. Dado que A y B deben sentarse juntos, solo hay dos formas de hacerlo, dependiendo de si B se sienta a la izquierda o a la derecha de A, como se muestra a continuación.

Para asegurarnos de que C y E no se sientan juntos, debemos colocarlos a la izquierda o derecha del bloque. Hay dos maneras de hacer esto. Por lo tanto, hay cuatro arreglos admisibles, como se muestra a continuación.

Primero, consideremos todas las permutaciones con$A$y$B$sentados juntos y luego restaremos aquellos en los que$C$y$E$también están sentados juntos.

$$\text{No. of permutations when A and B sit together} = (4-1)! 2! = 12$$

Ahora los que$C$y$E$también están sentados juntos son:

$$\text{No. of permutations when A and B sit together AND C and E sit together} = (3-1)!2!2! = 8$$

Por lo tanto el requerido no. de permutaciones son:

$$12-8 = 4$$