Hay 30 personas sentadas alrededor de una mesa redonda, y esas 30 personas llegaron todas al evento en 10 grupos de 3. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse esas personas alrededor de la mesa si nadie puede sentarse junto a nadie más que llegó? con ellos (es decir, estaba con ellos en un trío, por lo que por cada persona hay otras dos personas con las que no se les permite sentarse al lado).
¡Espero que la explicación tenga sentido!
Estoy realmente perplejo con esta pregunta, completamente perdido y sin idea de por dónde empezar. Sin embargo, mi línea de pensamiento fue la siguiente: si sienta a la primera persona, entonces quedan 29 personas por sentarse. Además, hay 2 personas que no puede sentarse en el asiento de al lado, junto a la primera persona que se sentó. Entonces hay 27 personas que se pueden sentar en el segundo asiento. Luego en el tercero quedan 28 personas, ya que se han sentado dos. Nuevamente, dos personas no pueden sentarse allí, porque hay 26 personas que pueden sentarse en la tercera silla.
Ahora, si mi pensamiento es correcto hasta este punto, las cosas empiezan a ponerse particularmente confusas en mi mente. Así que quedan 27 personas, y un máximo de dos personas no podrán sentarse en el asiento al lado de la tercera persona. Entonces parece razonable sugerir que 25 personas pueden sentarse allí. Pero si una de esas dos personas ya se ha sentado antes, entonces en realidad hay 26 de los 27 restantes que pueden sentarse en este asiento. Es aquí donde me encuentro completamente perdido.
Se me ocurrió que podría calcular el número total posible de arreglos de asientos sin condiciones, y luego restar los arreglos donde se rompe la condición dada... pero eso sería un montón de diferentes condiciones ilegítimas para calcular.
Cualquier ayuda sería muy apreciada. También tengo algunas preguntas como esta para discutir después, así que no me importa si me ayudas, solo das pistas o resuelves todo.
Puede hacerlo a través de inclusión-exclusión , pero no veo cómo encontrar un formulario cerrado. Generalicemos a partir de a grupos de . Hay condiciones, uno para cada uno de los tres pares en cada uno de los grupos Para formar todas las conjunciones posibles de condiciones, podemos seleccionar grupos en los que se cumplen las condiciones y grupos en los que se cumple la condición. para cada uno de los grupos, hay formas de seleccionar la fuera de condiciones, y para cada uno de los grupos, hay formas de seleccionar la fuera de condiciones; en ambos casos hay órdenes para el miembro del grupo que cumple las condiciones. Dadas las condiciones cumplidas, quedan órdenes posibles del bloques de personas, donde restando explica la simetría cíclica. Si desea contar configuraciones cíclicamente equivalentes como distintas, debe multiplicar el resultado completo por . Por lo tanto, la inclusión-exclusión da como resultado el número de configuraciones que no cumplen ninguna de las condiciones (y por lo tanto cumplen con las restricciones dadas):
No veo cómo obtener un formulario cerrado para esto. Para , podemos evaluar la doble suma, por ejemplo, en Sage; el resultado es .
rah4927