¿Cuántos números de cinco dígitos formados a partir de los dígitos 1,2,3,4,51,2,3,4,51,2,3,4,5 (usados ​​exactamente una vez) son divisibles por 121212?

¿Cuántos números de cinco dígitos formados a partir de dígitos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (usados ​​exactamente una vez) son divisibles por 12 ?

Mi respuesta es 24 pero dudo si es correcto o no.

La suma de todos los dígitos es 15 , entonces todos los números son divisibles por 3 . También hay 24 números divisibles por 4 . He encontrado esto por

  • Fijación 4 en el lugar de las unidades, entonces debo colocar 2 en lugar de las decenas y número divisible por 4 es 3 ! = 6
  • Fijación 2 en el lugar de las unidades, así que tengo 1 , 3 o 5 en lugar de las decenas y número divisible por 4 es 3 ! × 3 = 18

Desde 12 = 3 × 4 y todos los números son divisibles por 3 por lo que los números son divisibles por 12 es 24 .

¿Es válida la razón?

Sí.
Todos los números formados a partir de los cinco dígitos. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 son divisibles por 3 ya que su suma de dígitos es 15 , así que solo tienes que comprobar si los números también son divisibles por 4 .
@BJKShah Si un número es divisible por 3 y 4 , y lo divides por 3 , sigue siendo divisible por 4 ...
Lo entiendo ahora porque los números tendrán los factores 3 y 4, por lo que 12 también lo dividiría.

Respuestas (1)

Su descomposición del problema es válida y solo funciona porque esos dos divisores son coprimos (no hay número mayor que 1 dividiendo ambos divisores). Esto significa que si un número es divisible por 3 y 4 es automáticamente divisible por 12 , y puede verificar cada condición de forma independiente, lo cual hizo.

Por ejemplo, si los factores fueran 6 y 3, entonces no es necesario que 18 divida los números, ¿pero 12 sí?
@BJKShah De hecho.
¿Cuántos números de cinco dígitos formados a partir de los dígitos 1,2,3,4,51,2,3,4,51,2,3,4,5 (usados ​​exactamente una vez) son divisibles por 121212?
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