¿Cuántos números de cinco dígitos divisibles por 333 se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3,4,70,1,2,3,4,70,1,2,3,4,7 y 888 si cada dígito se debe usar como máximo una vez

¿Cuántos números de cinco cifras divisibles por 3 se puede formar usando los dígitos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 7 y 8 si cada dígito se va a utilizar como máximo una vez?

El numero total de 5 números de dígitos usando los dígitos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 7 y 8 es 6 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2160.

Ahora encontré los números no divisibles por 3 , es decir, números pares que terminan en 2 , 4 , 8.

Números pares de los dígitos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 7 y 8 son 5 × 5 × 4 × 3 × 3 = 930.

Entonces los números divisibles por 3 son 2160 − 930 = 1230 pero la respuesta es 744. ¿Dónde estoy equivocado?

78432 , 74328 y 78234 son divisibles por 3.
Esta pregunta es buena y no debería rechazarse.

Respuestas (3)

Te equivocas al suponer que los números pares no pueden ser divisibles por 3. Como contraejemplo, 6 es divisible por 3.

La regla de divisibilidad del 3 establece que si la suma de los dígitos del número es divisible por 3, el número mismo es divisible por 3.

De los siete dígitos dados, necesita encontrar grupos de 5 para los cuales la suma sea divisible por 3. Por ejemplo, ( 1 , 2 , 3 , 4 , 8 ) es uno de esos grupos. Para cada grupo de este tipo, debe encontrar la cantidad de números de 5 dígitos que se pueden formar y obtener el total.

Cual es 5 ! para todas las tuplas que no contengan cero.
@MichaelHoppe Tengo la sensación de que se dejó como ejercicio para el lector.
@SwiftsNamesake De hecho

Los números que son divisibles por 3 son aquellos en los que la suma de las cifras es múltiplo de 3 ; no importa cuál sea el último dígito. Entonces, ¿qué conjuntos de 5 ¿Son posibles los dígitos? Una vez que sepa todo esto, puede usar su método anterior para decir cuántos números contiene cada conjunto de 5 .

Lo tengo, los números posibles son 21084 y sus 96 arreglos, 21078 y sus 96 arreglos, 31047 y sus 96 arreglos, 24078 y sus 96 arreglos, 12387 y sus 120 arreglos, 12348 y sus 120 arreglos, 23478 y sus 120 arreglos= 744 posibilidades
¡Sí, eso se ve bien!

Solución

tenemos que hacer 5 números de dígitos usando dado 7 dígitos excluyendo 2 dígitos cada vez. Ahora, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 8 = 25 . Como 25 ( modificación 3 ) ≡ 1 , las duplas que se van a excluir deben tener su suma modificación 3 = 1 . No es muy difícil encontrar tales duplets. Sin mucha dificultad, obtenemos:

( 0 , 1 ) , ( 0 , 4 ) , ( 0 , 7 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 7 ) .
Así, hay tales 7 dosillos y por lo tanto 7 tales grupos de 5 dígitos

Ahora, encontramos que fuera de 7 grupos, 4 los grupos tienen 0 en ellos, que no puede ocupar el quinto lugar (de lo contrario, un 4 -se formará un número de dígito). Números totales formados por estos 4 grupos = 4 ( 5 ! − 4 ! ) = 384 .

Otro 3 los grupos no tienen cero por lo que los números totales formados por ellos = 3 ( 5 ! ) = 360

Números totales posibles: 384 + 360 = 744

¿Cuántos números de cinco dígitos divisibles por 333 se pueden formar con los dígitos 0,1,2,3,4,70,1,2,3,4,70,1,2,3,4,7 y 888 si cada dígito se debe usar como máximo una vez
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