en ref. 1 He visto que la acción debe contener solo la primera derivada de la métrica como lo requiere el enfoque de la integral de trayectoria. no entiendo porque Quiero decir, ¿por qué el enfoque integral de ruta de la cuantización requiere que la acción contenga solo una primera derivada de la métrica?
Referencias:
Requerir solo las primeras derivadas en una acción es necesario porque las derivadas de tiempo más altas generalmente conducen a inestabilidades fantasma en la teoría de campo. Esto se denomina "inestabilidad de Ostragradsky", consulte la excelente referencia de Richard Woodard que analiza los tipos de problemas que surgen cuando este tipo de inestabilidad está presente.
El principal problema con la inestabilidad de Ostragradsky es que los grados de libertad fantasma que se introducen debido a las derivadas de tiempo más altas llevan energía cinética negativa y, por lo tanto, permiten que el sistema decaiga en estados altamente excitados que consisten en grandes cantidades de energía positiva y negativa que se cancelan contra entre sí. Estos infinitos estados de energía cero tienden a hacer que la teoría cuántica esté mal definida. En el marco de la cuantización canónica, una vez que se asegura de que el espacio de Hilbert tiene un producto interno definido positivo, encuentra que estos estados de energía cero conducen a la descomposición inmediata del vacío, por lo que probablemente no sea posible definir la dinámica unitaria con su hamiltoniano. (A veces la gente dice que los grados de libertad fantasma conducen a estados normativos negativos. Este es solo un lado diferente del mismo problema:
Esta enfermedad de la teoría no se puede remediar usando la cuantización integral de trayectoria, si se quiere definir una teoría unitaria. Sin embargo, Hawking y Hertog han sugerido que puede permitir fantasmas de Ostragradsky si define la integral de la ruta a través de la rotación de Wick desde el espacio euclidiano, consulte aquí . La teoría resultante, sin embargo, es no unitaria. Si intenta exigir unitaridad en presencia de los fantasmas, es probable que la integral de ruta ni siquiera esté bien definida, debido a la tendencia del sistema a decaer instantáneamente (y de ahí la idea de dividir la evolución en pequeños pasos para derivar la integral de trayectoria no convergerá en ningún sentido).
En la teoría cuántica de campos, o en la teoría de campos, se supone que el lagrangiano solo debe contener el término de la primera derivada, porque requerimos que el campo sea local .
danu