Las "ecuaciones planetarias de Gauss" son un conjunto de ecuaciones que describen la tasa de cambio de los seis elementos de una órbita planetaria en presencia de una fuerza perturbadora. Solo pretendo preguntar en cuál de sus obras escribió Gauss por primera vez sus ecuaciones planetarias. ¿Los escribió en Theoria motus (1809) o quizás en algunos de sus escritos más breves?
Estoy de acuerdo con la conclusión de que las ecuaciones planetarias no están en Theoria motus ( 1809 ). Creo que Gauss los escribió por primera vez en §14 del ensayo Exposition d'une nouvelle méthode de calculer les perturbations planétaires avec l'application au calcul numérique des perturbations du mouvement de Pallas , redactado (c.1812) para un concurso de premios de París, pero Sólo se publicó póstumamente ( 1906 ).
Gauss no fue tan explícito, pero parece que sus "ecuaciones planetarias" aparecen por primera vez en Theoria Motus.
El trabajo de Burns (1976), posteriormente popularizado por Murray & Dermott (1999, pp. 54-57), proporciona un mecanismo para obtener ecuaciones analíticas para , , , y que surge de una pequeña fuerza perturbativa con una prescripción dada para componentes radiales, tangenciales y normales. Esta línea de ataque se remonta en última instancia a Gauss (véase, por ejemplo, la sección 9.13 de Brouwer y Clemence 1961). "
Esto aparentemente se refiere a cuatro de las ecuaciones planetarias de Gauss . El libro citado Methods of Celestial Mechanics de Brouwer y Clemence no tiene una sección IX.13. Sin embargo, tiene la sección XI.13, titulada Forma de Gauss, que dice:
Gauss derivó primero las ecuaciones en esta forma y las aplicó al cálculo de perturbaciones de primer orden por parte de Júpiter en Palas. Gauss hizo uso de estas ecuaciones también para derivar perturbaciones seculares en los elementos. Finalmente, las ecuaciones se han usado ampliamente para calcular por perturbaciones de integración numérica en los elementos de cometas y planetas menores ” .
Gauss y Ceres nos informa que Gauss publicó sus métodos en " Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicus solem ambientium " de 1809 (al parecer, Gauss tuvo que traducir el libro del alemán al latín a pedido del editor... para mayor accesibilidad). Pero tiene una reproducción del boceto de Gauss de las órbitas de Ceres, Pallas y Vesta con referencia a
Astronomische Untersuchungen und Rechnungen vornehmlich über die Ceres Ferdinandea [Investigaciones y cálculos astronómicos principalmente sobre Ceres Ferdinandea], 1802, SUB Göttingen: Cod. Sra. Gauss Handbuch 4, Bl.1
El texto adjunto dice: " Gauss pudo calcular la órbita del planetoide. El 7 de diciembre de 1801, el planetoide Ceres reapareció exactamente en la ubicación predicha por Gauss ". Aparentemente, Pallas y Vesta fueron menos cooperativos. La página de biografía enlazada agrega que " en la época " de Theoria Motus " fue capaz de calcular la trayectoria exacta de los primeros tres planetas enanos Ceres, Pallas y Juno, así como de descubrir la primera relación de resonancia en el cinturón de asteroides" .
Existe la traducción al inglés de Davis de Theoria Motus, Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving around the Sun in Conic Sections . Las perturbaciones de Palas por Júpiter se mencionan al final, en la p.277. Sobre la resonancia ver Cálculo de Gauss que lleva a una resonancia 18:7 entre las órbitas de Júpiter y Palas .
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