¿Cuál es la interpretación moderna de la "Función Summatorische" de Gauss?

En la biografía de Gauss de Buhler (Gauss: A Biographical Study), en el capítulo sobre formas modulares y series hipergeométricas, menciona una función que Gauss llamó " Función Summatorische ", que utilizó implícitamente sin darle una definición explícita. Según Buhler, "es de hecho la invariante absoluta del grupo modular de todas las sustituciones lineales$t' = \frac {{\alpha t - i\beta}}{{\delta + i\gamma t}}$dónde$\alpha\delta - \beta\gamma = 1$y$\alpha,\beta,\gamma, \delta$son números enteros".

Entonces, mi primera pregunta es ¿cómo se interpreta esta función desde un punto de vista moderno?

Mis otras preguntas también son relevantes para esta publicación. En el artículo de Wolfram MathWorld sobre "Función j" aparece el hecho de que "Gauss aparentemente estaba al tanto de la función j antes de 1800". Además, el otro nombre de la función j ("invariante absoluta de Klein") sugiere que podría haber una conexión con la función Summatorische que menciona Buhler. Entonces, ¿dónde en el nachlass de Gauss está el trabajo relevante sobre la función j? y está conectado con la función Summatorische?

Dado que las formas modulares son un tema matemático muy avanzado (creo que los matemáticos comienzan a aprender sobre esto solo en su segundo grado), obviamente no pude entender la respuesta a mi pregunta por mí mismo.