¿Cuáles son las relaciones y diferencias entre el formalismo esclavo-fermión y esclavo-bosón?

Como sabemos, en la teoría de la materia condensada, especialmente al tratar con sistemas fuertemente correlacionados, los físicos han construido varias teorías "peculiares" de fermiones esclavos y bosones esclavos . Por ejemplo,

Para el modelo de Heisenberg, tenemos Schwinger-fermion S i → = 1 2 F i † σ → F i y el bosón de Shwinger S i → = 1 2 b i † σ → b i enfoques, con limitaciones F 1 i † F 1 i + F 2 i † F 2 i = 1 y b 1 i † b 1 i + b 2 i † b 2 i = 2 S , respectivamente.

Para t − j modelo, hay esclavo-fermion C i σ † = b i σ † F i y esclavo-bosón C i σ † = F i σ † b i métodos, con restricciones F i † F i + ∑ b i σ † b i σ = 1 y b i † b i + ∑ F i σ † F i σ = 1 , respectivamente.

Para el modelo de Hubbard, tenemos esclavo-fermión C i σ † = b i σ † F 1 i + σ F 2 i † b i σ y esclavo-bosón C i σ † = F i σ † b 1 i + σ b 2 i † F i σ métodos, con restricciones ∑ F α i † F α i + ∑ b i σ † b i σ = 1 y ∑ b α i † b α i + ∑ F i σ † F i σ = 1 , respectivamente.

Y mis preguntas son:

(1) Cualquiera que sea su sistema de espín o de electrones, las construcciones esclavo-fermión y esclavo-bosón tienen formas muy similares, simplemente intercambiando operadores bosónicos y fermiónicos en uno obtendríamos el otro. Entonces, ¿hay alguna conexión profunda entre estos dos formalismos? ¿Esta similitud tiene algo que ver con la supersimetría ?

(2) Desde el punto de vista matemático, tanto la construcción del fermión esclavo como la del bosón esclavo son correctas. Pero físicamente, ¿cuándo debemos usar métodos de fermiones esclavos y cuándo debemos usar métodos de bosones esclavos? ¿Cuáles son las diferencias entre estos dos enfoques cuando tratamos con un modelo físico en particular?

Respuestas (1)

El enfoque de partículas esclavas se basa en la suposición de separación de carga de espín en los sistemas de electrones fuertemente correlacionados (típicamente aisladores de Mott). Se propuso que los electrones pueden decaer en espinones y cargons (holones/doublones). Pero para preservar las estadísticas de fermiones de los electrones, el estado ligado espinon-carga debe ser fermiónico, por lo que la forma más sencilla es atribuir las estadísticas de fermiones a uno de ellos: si el espinon es fermiónico, entonces la carga debe ser bosónica (esclavo-bosón). ), o si la carga es fermiónica, entonces el espín debe ser bosónico (esclavo-fermión). Las diferencias son solo una cuestión de a qué grados de libertad (espín o carga) se deben atribuir las estadísticas de fermiones.

Dentro de un tipo de formalismo de partículas esclavas, la supersimetría es posible pero no necesaria. Que el espín y la carga sean o no supersimétricos entre sí depende de sus espectros (que son los detalles). Si el espín y la carga tienen espectros diferentes (que siempre es el caso), entonces la teoría efectiva no tiene supersimetría.

Parece que hay un cierto tipo de dualidad entre los enfoques de esclavo-bosón y esclavo-fermión, uno puede conjeturar si los dos enfoques pueden unificarse en una sola teoría. Y efectivamente fue así. Ahora sabemos que los dos enfoques son solo dos teorías efectivas de baja energía de la teoría de fraccionamiento completo, que tiene dos versiones equivalentes: la versión Chern-Simons de Kou, Qi y Weng Phys. Rev. B 71, 235102 (2005) , o la versión Majorana de Xu y Sachdev Phys. Rev. Lett. 105, 057201 (2010) .

En la teoría del fraccionamiento completo, el electrón se fracciona por completo en espinón bosónico, carga bosónica y un campo de calibre mutuo de Chern-Simons (o fermión de Majorana) para cuidar las estadísticas del fermión. Spinons y chargens se tratan por igual en esta teoría, ambos son grados de libertad bosónicos. En la teoría mutua de Chern-Simons, los espinones y las cargas están acoplados a una teoría de Chern-Simons de la matriz K.

k = ( 0 2 2 0 ) ,
lo que significa que el spinon y el chargen se verán mutuamente como un π -vórtice. este mutuo π -la unión del vórtice hace que el estado enlazado espinon-cargona sea un fermión, correspondiente al electrón. Si tanto los espines como las cargas están separados, la teoría efectiva de baja energía restante será una Z 2 la teoría de calibre, que admite 3 tipos de excitaciones topológicas: cargas eléctricas, flujos magnéticos (visiones) y fermiones; correspondientes a cargas, espinones y electrones respectivamente. Así, en esta fase, la relación entre la carga y el espín es exactamente igual que entre la carga y el flujo, es decir, los grados de libertad de espín y de carga son electromagnéticamente duales entre sí, y la dualidad está respaldada por la base subyacente. Z 2 orden topológico. Se propuso que esta fase topológica exótica fuera la física básica detrás de la fase de pseudobrecha de los superconductores cupratos Phys. Rev. Lett. 106, 147002 (2011) (aunque se debe agregar más complejidad para explicar completamente los fenómenos).

Al ajustar la densidad relativa de los espines y las cargas (presumiblemente alcanzable mediante el dopaje de materiales reales), el sistema se puede llevar a la fase ordenada al condensar uno de los grados de libertad fraccionados (obsérvese que ahora tanto los espines como las cargas son bosones y pueden condensarse). ). El espín de condensación da como resultado un estado ordenado de espín (es decir, el antiferromagnético de Neel), mientras que la carga de condensación da como resultado un estado superfluido de carga (es decir, superconductividad de onda d). Pero la teoría mutua de Chern-Simons prohibía que tanto el espín como la carga se condensaran al mismo tiempo, lo que es consistente con el hecho de que nunca podemos condensar los electrones con Bose.

La teoría de Majorana es similar, pero más completa. En forma de matriz de operadores SU(2), la descomposición dice

C = B Ξ Z ,
dónde C , B , Z recopilar operadores de electrones, cargas y espinones en matrices
C = ( C ↑ C ↓ − C ↓ † C ↑ † ) , B = ( b d b h ∗ − b h b d ∗ ) , Z = ( z ↑ z ↓ − z ↓ ∗ z ↑ ∗ ) ,
y Ξ = ξ 0 σ 0 + i ξ 1 σ 1 + i ξ 2 σ 2 + i ξ 3 σ 3 contiene los operadores de Majorana. Ambas cosas b y z son bosónicos, y las estadísticas de fermiones las llevan los fermiones de Majorana ξ . Este es el esquema más general de separación de carga de espín para electrones. La estructura de calibre emergente de esta teoría es O ( 4 ) (que representa la rotación entre 4 fermiones de Majorana), que se puede factorizar en dos S tu ( 2 ) estructuras de calibre, como O ( 4 ) ≃ S tu ( 2 ) B × S tu ( 2 ) Z , acoplándose a los chargons y spinons respectivamente. Porque el S tu ( 2 ) la fluctuación está confinada en el espacio-tiempo (2+1)D, sin ningún orden topológico, las partículas fraccionadas estarán todas confinadas en electrones. Pero si condensamos uno de los grados de libertad bosónicos, digamos los chargons B , después S tu ( 2 ) B puede ser Higgs fuera, y el resto S tu ( 2 ) Z la fluctuación del calibre limitaría el fermión de Majorna Ξ con el espinón Z en una partícula compuesta Ξ Z , transformando el espín bosónico en fermiónico y reduciendo la teoría de Majorana a la teoría del bosón esclavo (que es exactamente igual a la teoría de Wen). S tu ( 2 ) teoría de los Órdenes Cuánticos y los Líquidos de Espín Simétrico ). Si primero condensamos el espinon, entonces la historia se invertirá y terminará con la teoría del fermión esclavo. Por lo tanto, la elección de qué enfoque de partícula esclava depende completamente de la fase que deseamos estudiar (los grados de libertad que deseamos condensar). Diferentes órdenes en el estado fundamental apoyarían diferentes teorías efectivas de baja energía, que nos parecen diferentes enfoques de partículas esclavas.

¡Qué respuesta tan hermosa! Para las personas sin acceso a PROLA, los enlaces de arXiv para los artículos mencionados son, respectivamente, arxiv.org/abs/cond-mat/0410391 , arxiv.org/abs/1004.5431 , arxiv.org/abs/1007.2507
@ Everett Tú, Wow, qué respuesta tan maravillosa, excelente y detallada, +1 y aceptar. Esta respuesta contiene una física tan rica y profunda que creo que me tomará un poco de tiempo entenderla, de todos modos, muchas gracias.
@ Everett Usted, una pregunta ingenua más: ¿qué significa "condensar" para "fermiones"? Hasta ahora solo conozco la condensación de Bose ordinaria, pero siempre encuentro los llamados "fermiones condensados" en la literatura también.
@K-boy Sí, creo que fue el profesor Wen y su ex alumno Maissam quienes inventaron este término "condensación de anyon" ( arxiv.org/abs/1007.2030 ), que incluye la condensación de fermiones como un caso especial. Por condensación, queremos decir que el sistema de muchos cuerpos está en un estado de superposición de todas las configuraciones posibles, un estado de la fluctuación cuántica más fuerte, un estado líquido fundido. La condensación de bosones, la condensación de anyon y la condensación de red de cuerdas comparten este significado. Específicamente, la condensación de fermiones simplemente significa superconductividad, en la que los fermiones fluctúan fuertemente.
@K-boy En mi respuesta anterior, mencioné que los electrones no pueden condensarse con Bose, lo que literalmente significa que los electrones no pueden simplemente condensarse como bosones (en el sentido más estricto). La razón por la que hago hincapié en la condensación de "Bose" es porque sé que existe la posibilidad de condensación de fermiones, que, sin embargo, no es relevante para nuestra discusión de la teoría de la partícula esclava.
¿Cuáles son las relaciones y diferencias entre el formalismo esclavo-fermión y esclavo-bosón?
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