¿Es posible hacer afirmaciones sobre sistemas bosónicos/fermiónicos tomando el límite θ→πθ→π\theta\to \pi o θ→0θ→0\theta\to 0, de un sistema anyónico?

Uno podría escribir ingenuamente las relaciones de (anti-)conmutación para los operadores de escalera bosónicos/fermiónicos como límites

d k , ℓ = [ b ^ k , b ^ ℓ † ] = b ^ k b ^ ℓ † − b ^ ℓ † b ^ k = límite θ → π ( b ^ k b ^ ℓ † + mi i θ ⋅ b ^ ℓ † b ^ k )
d k , ℓ = { C ^ k , C ^ ℓ † } = C ^ k C ^ ℓ † + C ^ ℓ † C ^ k = límite θ → 0 ( C ^ k C ^ ℓ † + mi i θ ⋅ C ^ ℓ † C ^ k ) .
Es decir, como límites de las relaciones de conmutación anónica abeliana. Suponiendo ahora que algún sistema podría resolverse para cualquiera con 0 < θ < π , tomaría los límites de, por ejemplo, los estados propios de energía para θ → π producir en general los estados propios correctos del sistema bosónico (que podría ser más difícil de resolver directamente)?

Me inclino a pensar que funcionaría, pero después de todo, todo el espacio de Fock se ve diferente dependiendo de θ , con todo tipo de posibles no trivialidades topológicas.

Respuestas (1)

No existe tal cosa como "relaciones de conmutación anónicas abelianas", en el sentido de que las "relaciones de conmutación anónicas abelianas" que usted escribe no describen a los aniones abelianos. Así que el punto de partida de la pregunta no es válido.

Además, anyons no tiene una descripción de espacio Fock. Los libros de texto estándar de muchos cuerpos enfatizan demasiado el espacio de Fock, lo que lleva a las personas a pensar en los sistemas de muchos cuerpos solo en términos de espacio de Fock. Tal imagen del espacio de Foack solo puede describir un subconjunto muy pequeño de estados de muchos cuerpos. La mayoría de los estados de muchos cuerpos (los interesantes) requieren una nueva imagen (como una red de tensores) para visualizar.

¿Podría explicar por qué falla la imagen del espacio de Fock y cuáles son las propiedades de estas bestias más exóticas (por ejemplo, las redes de tensores) que les permiten salvar el día?
Sinceramente, nunca he tratado con nadie, así que no puedo juzgar mucho lo que dices aquí. Sería bueno si pudieras aclarar un poco tus puntos. — De todos modos, la pregunta principal no era realmente sobre las conmutaciones espacio Fock / creador / aniquilador, sino sobre el θ → k π -límite de observables en sistemas anyónicos. ¿Qué hay sobre eso?
La imagen del espacio Fock solo conduce a una función de onda de muchos cuerpos totalmente simétrica o antisimétrica total. Entonces falla en anyons. También, θ es siempre un número racional para anyons y las propiedades de un sistema anyon no es una función continua de θ . Así que no podemos tomar el límite.
Sería bueno tener una referencia; seguro que puedo ver cómo es posible que no se aplique el formalismo completo, pero hay estados "anyónicos", entonces, ¿por qué no podemos pensar en estos en una especie de segundo formalismo cuantizado donde son "creados" por algún operador?
¿Es posible hacer afirmaciones sobre sistemas bosónicos/fermiónicos tomando el límite θ→πθ→π\theta\to \pi o θ→0θ→0\theta\to 0, de un sistema anyónico?
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