¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un as dado que la decimoquinta carta es un as?

Pista: saca un as de la baraja y ponlo en posición$15$. Entonces, ¿cuántos ases quedan de cuántas cartas quedan?

conociendo el$15$la carta es un as, quedan$51$cartas desconocidas, que contienen$3$ases Entonces, sacar cualquier carta (por ejemplo, la primera carta) de las restantes$51$, la probabilidad de obtener un as es

Todas las secuencias de cartas son igualmente probables. Entonces nuestra probabilidad condicional es la misma que la probabilidad de que el segundo sea un As, dado que el primero es un As.

Si quieres una forma un poco más compleja, solo porque sí, conoces la posición de un as y no es el primero. Así te quedas$51$cartas y tres ases. Hay$\binom{51}{3}$Formas de posicionar los tres ases. Ahora quieres que el primero sea el as. Hay por lo tanto$\binom{50}{2}$maneras de colocar los ases restantes. Dividir$\frac{\binom{50}{2}}{\binom{51}{3}} = \frac{1}{17}$.

Una baraja de cartas estándar tiene 52 cartas, cuatro de las cuales son ases. Conoces el valor y la posición de uno de ellos. La posición real es irrelevante, excepto que sabes que esta carta no es la primera. Por lo tanto, sabe que hay una carta menos de lo que podría ser la primera carta, y que hay un as menos que produciría un resultado exitoso. La probabilidad es, por lo tanto, la posibilidad de que uno de los ases restantes, de todas las cartas restantes, sea el que está arriba.

La pregunta podría haberse formulado con la misma facilidad "¿cuál es la probabilidad de que la primera carta de la baraja sea un as, dado que se ha quitado un as de la baraja y se ha dejado de lado?"