¿De cuántas maneras se pueden dar 5 premios a un grupo de 20 personas con restricciones?

Lo siento si esto es muy simple, he estado atascado en este concepto durante demasiado tiempo.

Cada persona sólo puede ganar un premio.
¿De cuántas maneras se pueden entregar 5 premios a un grupo de 20 personas si:

(a) los 5 premios son idénticos, además Alex y Sally no pueden obtener premios ambos.

(b) los 5 premios están clasificados del 1 al 5, además, Alex y Sally no pueden obtener premios a la vez.

Así que creo que he tratado de resolver esto, pero creo que he cometido un error.

Nuevo intento

a)
Ahora estoy tratando de encontrar el número total de formas en que los 5 premios se pueden entregar a 20 personas. Creo que esto debería ser:

( 20 5 )

ahora necesitamos encontrar las situaciones en las que tanto Sally como Alex ganan premios y restarlos del total. Creo que esto está mal, pero podría ser:
( 18 3 )
Entonces el valor final sería:
( 20 5 ) − ( 18 3 )

b)
Creo que el truco aquí sigue siendo multiplicar la respuesta de la parte (a) por '5!'.

5 ! ( ( 20 5 ) − ( 18 3 ) )

¿Puede una persona recibir múltiples premios, por ejemplo, podría hipotéticamente Alex obtener los cinco?
no, uno de cada uno.
Si hay cinco premios, ¿por qué eliges seis objetos? Para el primer problema, reste la cantidad de formas en que Alex y Sally pueden recibir premios de la cantidad total de formas en que se pueden distribuir los premios.
¿Puede explicar el pensamiento detrás de las respuestas propuestas?
lo siento, elegir 6 objetos fue un error tipográfico de mi parte. Trataré de pensar en una forma de encontrar las situaciones en las que tanto Alex como Sally reciben premios. Agregué mis pensamientos para mi trabajo actual también.
Sus respuestas revisadas son correctas, al igual que las de la respuesta publicada.
¡Agradezco la ayuda de todos para resolver esto!

Respuestas (1)

Para. las posibilidades son que ni Alex ni Sally obtengan un premio ( 18 5 ) o uno de ellos obtiene un premio y el otro no 2 ( 18 4 ) , por lo que el total es ( 18 5 ) + 2 ( 18 4 ) .

para b. Usar una. resultado y multiplicar por permutaciones - neto 5 ! × ( ( 18 5 ) + 2 ( 18 4 ) ) .

Nota: ( 18 5 ) + 2 ( 18 4 ) = ( 20 5 ) − ( 18 3 ) .
¿De cuántas maneras se pueden dar 5 premios a un grupo de 20 personas con restricciones?
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