Ben y Jordan tienen tres monedas entre ellos. Dos de ellos son justos, pero uno de ellos tiene una probabilidad de 4/7 de sacar cara.

Ahora, Ben y Jordan lanzan cada moneda una vez y escriben los resultados.

¿Cuál es la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras?

Mi acercamiento:

4 resultados posibles: 3H, 3T, 2H&1T, 2T&1H.

PAG ( 3 H ) = ( 1 2 ) 2 4 7 ∗ ( 3 1 ) = 36 84

PAG ( 3 T ) = ( 1 2 ) 2 3 7 ∗ ( 3 1 ) = 27 84

PAG ( 2 H , 1 T ) = 2 3 ( 1 2 ) 2 4 7 + 1 3 ( 1 2 ) 2 3 7 = 11 84

PAG ( 2 T , 1 H ) = 2 3 ( 1 2 ) 2 3 7 + 1 3 ( 1 2 ) 2 4 7 = 10 84

P(mismo número de cabezas) = ( 36 84 ) 2 + ( 27 84 ) 2 + ( 11 84 ) 2 + ( 10 84 ) 2 = 1123 3528 ≈ 32 %

¿Qué opinas?

No entiendo donde estos factores de 3 y 1 3 viene de. ¿No es la probabilidad de 3 cabezas 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ 4 7 = 4 28 ? Ambas monedas justas muestran cara y también la moneda sesgada. ¿Por qué multiplicar por 3 ?
@saulspatz Estaba pensando que la moneda amañada podría ser cualquiera de las 3 monedas, por lo que tienes 3 oportunidades y, por lo tanto, ( 3 1 ) .
No, solo una de las monedas está sesgada. La respuesta dada por mihaild es absolutamente correcta.
Puede considerar diferentes lugares de monedas sesgadas si lo desea, pero luego no solo necesita contar el número de lugares diferentes, sino también multiplicar por la probabilidad de que las monedas sesgadas estén en este lugar.
@mihaild, sí, por eso estaba multiplicando por 1/3 y 2/3, pero lo arruiné. ¡Gracias!

Respuestas (1)

No es necesario multiplicar por el coeficiente binomial o de ninguna otra manera considerar diferentes órdenes de monedas. Simplemente podemos decir que la primera y la segunda moneda son justas y la última está ponderada.

Por ejemplo, 3 H significa simplemente que tanto las monedas justas como las ponderadas vinieron caras, por lo tanto PAG ( 3 H ) = 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ 4 7 = 1 7 .

Similarmente, 2 H , 1 T significa que las dos monedas justas salieron cara y las ponderadas salieron cruz, o la primera salió cruz y el resto salió cara, o la segunda salió cruz y el resto cruz, así que

PAG ( 2 H , 1 T ) = 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ 3 7 + 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ 4 7 + 1 2 ⋅ 1 2 ⋅ 4 7 = 11 28

Después de encontrar las probabilidades correctas para todos los números posibles de caras, debes sumar sus cuadrados, como lo hiciste.

gracias. Entonces, siguiendo este enfoque, la respuesta debería ser 123/392.
Ben y Jordan tienen tres monedas entre ellos. Dos de ellos son justos, pero uno de ellos tiene una probabilidad de 4/7 de sacar cara.
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