¿Cuál es la matriz unitaria que diagonaliza al hamiltoniano?

La idea del documento citado por el OP es explotar la llamada propiedad de entrelazamiento de los operadores de onda (o Møller)$\Omega^{\pm}(H,H_0)$de la teoría de la dispersión. Dichos operadores tienen la propiedad:

$$H\Omega^{\pm}=\Omega^{\pm}H_0\; .$$ Por lo tanto, dado que son invertibles con inversa $\Omega^{\pm}(H_0,H)$, tenemos eso $$\Omega^{\pm}(H_0,H)H\Omega^{\pm}(H,H_0)=H_0\; .$$

Sin embargo, los operadores de onda no son unitarios en general . Además, no existen si$H_0$y$H$tienen un espectro puramente discreto. De hecho, el operador de onda$\Omega^{\pm}(A,B)$se define como el límite fuerte, cuando$t\to \pm \infty$, de$e^{itA}e^{-itB}$. El límite fuerte significa que uno debe tener

$$\lim_{t\to\pm\infty}\lVert (e^{itA}e^{-itB}-\Omega^{\pm}(A,B))\psi\rVert=0$$ para cualquier $\psi$en el espacio de Hilbert. Sin embargo, supongamos que $\psi=\psi_\lambda$es un vector propio de $B$con valor $\lambda$. entonces el limite $t\to\pm\infty$existe solo si $\psi_\lambda$es también un vector propio de $A$con el mismo valor propio . Esto se debe a que, de lo contrario, las oscilaciones mutuas no se cancelan para dar un límite bien definido. Sin embargo, esta última condición no es realista, ya que una perturbación de $H_0$cambiaría el espectro.

De hecho, los operadores de onda se suelen definir con la proyección sobre el espectro continuo del operador que actúa a la derecha.

Por lo tanto, no se pueden utilizar para definir el cambio de base que busca el OP.