¿Cuál es la longitud del segmento AC en el triángulo de abajo?

Para referencia: en el triángulo$\angle A$es correcto y$D$es un punto en el lado$AC$tal que los segmentos$BD$y$DC$tener una longitud igual a$1 m$. Dejar$F$ser el punto en el lado$BC$de modo que$AF$es perpendicular a$BC$. Si el segmento$FC$medidas$1m$, determine la longitud de$AC$.(Respuesta$:\sqrt[3]{2})$

Mi progreso:

$AF = h\\ a=m+1\\ h^2 =m.FC = m.1 = m\\ \triangle AFC: AC^2 =b= h^2+FC^2 \implies b = \sqrt{m+1}\\ \triangle ABC: a^2 = b^2+ c^2 \implies (m+1)^2=c^2+(\sqrt{m+1})^2\\ \therefore c = \sqrt{m^2+m}\\ \triangle BAD: BD^2=AD^2+c^2\implies 1 = (\sqrt{m+1}-1)^2+m^2+m\\ \therefore: m^2+2m-2\sqrt{m+1}+1=0$

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