¿Cuál es la intuición para las corrientes topológicas?

La carga topológica que es la integral espacial de la componente cero de la corriente topológica es responsable de la estabilidad de la torcedura:

Una configuración con una carga topológica que no desaparece no puede evolucionar hacia una solución de vacío por medio de ningún hamiltoniano, porque la evolución hamiltoniana es continua, por lo que no puede cambiar la carga topológica.

Las corrientes topológicas se conservan aunque no corresponden a una simetría de la teoría. Por lo tanto, no pueden derivarse mediante el teorema de Noether.

Dado que no existe simetría, cuando se acoplan a campos de calibre, estos campos de calibre no pueden adquirir una masa por el mecanismo de Anderson-Higgs, consulte la elaboración de este punto en este trabajo de Vyas y Panigrahi.

Ejemplos de corrientes topológicas son la corriente topológica de campo escalar en$1+1$dimensiones y la corriente Baryon en el modelo Skyrme :

$$j^{\mu} = \mathrm{tr} (\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} U^{-1}\partial{\nu} U U^{-1}\partial{\rho} U U^{-1}\partial{\sigma} U)$$

(dónde$U \in SU(3)$es el campo mesónico)

Sobre el origen de las corrientes topológicas:

Se sabe que las teorías anteriores son (aproximadamente en el segundo caso) bosonizaciones de teorías fermiónicas. En el primer caso se trata de la conocida bosonización en dimensiones 1+1, y en el segundo caso se cree que el modelo Skyrme es una teoría efectiva de baja energía del modelo estándar.

Sorprendentemente, en las teorías fermiónicas antes de la bosonización, las corrientes topológicas se mapean en corrientes ordinarias de Noether. Por ejemplo, en dimensiones 1+1, la corriente topológica es solo la corriente del vector fermiónico. La teoría bosónica no tiene esta simetría vectorial. Lo mismo sucede en las dimensiones 3+1 donde la corriente bariónica es solo una corriente de Noether conservada en la formulación estándar del modelo estándar.

Mi comprensión de este punto es que en las teorías bosónicas se describe solo un sector de la teoría completa que describe una sola torcedura o un solo barión en el segundo caso. No es una teoría de campo de torceduras y bariones. Por lo tanto, el operador de carga conservada conmuta con todos los demás operadores en la teoría y puede ser bien reemplazado por un número.

En el modelo estándar se sabe que la corriente bariónica es anómala debido al acoplamiento a los bosones electrodébiles. En el modelo Skyrme, la corriente Baryon es topológica, por lo que no puede ser anómala. Sin embargo, después de la conmutación de la interacción electrodébil, debe medirse para convertirse en invariante localmente electrodébil (en la teoría fermiónica, la corriente bariónica no implica derivadas, por lo que no es necesario medirla). La medición consiste en reemplazar las derivadas en la corriente bariónica por su derivada covariante, la corriente bariónica física resultante (que a veces también se denomina corriente equivariante) no se conservará y reflejará la anomalía en la formulación fermiónica. Esta nueva corriente consta de dos partes: la corriente bariónica original y los términos de aforo que conducen a su no conservación.