Desde el punto de vista de la teoría de campos y el teorema de Derrick, ¿cuál es la configuración de campo clásica correspondiente a la partícula? ¿Es un paquete de ondas?

En el marco de QM, hemos sabido que la partícula, como el electrón, no puede ser un paquete de ondas, porque si es un paquete de ondas, se volverá "más gordo" debido a la dispersión y es imposible.

Sin embargo, en el marco de QFT, una partícula escalar real se define como una excitación o una perturbación del vacío de un campo escalar real. Si es una teoría libre, no hay problema en considerar una partícula como un paquete de ondas de un campo escalar real, porque el paquete de ondas en teoría libre es estable. Sin embargo, si es un campo escalar interactivo, por ejemplo ϕ 4 En teoría, no podemos considerar una partícula como un paquete de ondas, ya que si una partícula es un paquete de ondas, entonces debe ser un solitón, de lo contrario no puede ser estable. Sin embargo, el teorema No-Go de Derrick dice que en 3 + 1 -dim no hay solitón estable en el campo escalar real.

Por lo tanto, mi pregunta es ¿cuál es la contraparte clásica de una partícula en una teoría de campo? Si es un paquete de ondas, ¿por qué mi argumento es incorrecto?

PD: Es demasiado difícil hablar de modelo estándar. Supongamos que solo el modelo de juguete, masivo. ϕ 4 se tiene en cuenta la teoría. Entonces obviamente podemos tener un estado estable que tiene solo una estática ϕ partícula. Este estado debe ser estable porque esta partícula no puede descomponerse en otras partículas y tiene una brecha de energía desde el estado de vacío. Entonces, físicamente, este estado debe existir y quiero saber cuál es la configuración de campo clásica que corresponde a este estado.

Una excitación local de un campo cuántico es un cuanto, no una partícula. Las partículas no aparecen a la vista hasta que dejas que una solución de onda plana de qft interactúe débilmente con un fondo de materia. Desafortunadamente, probablemente no mencionen esto en la mayoría de los libros y clases sobre el tema.
Tal vez esta investigación también pueda ayudar journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.132.2353

Respuestas (2)

Una partícula no es un paquete de ondas. Y no hay estados de partículas para las teorías que interactúan.

Definimos estados de partículas en QFT expandiendo el campo libre en sus modos de Fourier y usando estos modos como operadores de creación/aniquilación para estados de partículas: el modo de impulso pag crea el estado de partícula | pag ⟩ con impulso pag . El espacio de Hilbert de teorías libres es el espacio de Fock construido utilizando estos operadores.

El espacio de Hilbert de teorías interactuantes es, en general, desconocido, pero no es el espacio de partículas de la teoría libre. Este es el teorema de Haag . Cada vez que escucha a la gente hablar de "partículas", se refieren al estado de la teoría en el futuro/pasado asintótico donde la interacción se apaga y tenemos una noción de estados de partículas. Pero para la teoría de la interacción, no tenemos una noción formal de un estado de partícula.

Bueno, uno dibuja líneas de partículas en un diagrama de Feynman, y la invención de QFD fue para poder calcular las interacciones de partículas elementales usándolas y compararlas con medidas, ya sabes: "electrones", "neutrinos", "fotones" como se define en nuestras medidas. Los operadores de creación y aniquilación crean y aniquilan "partículas" después de todo, cuantos del campo
@annav las líneas externas en los diagramas de feynman son estados asintóticos (es decir, "libres"), y las líneas internas no son partículas
Tienen nombres, se miden y tabulan como secciones transversales de electrones y protones, producción de Higgs, etc. Es extremadamente confuso "no tenemos una noción formal de un estado de partícula" y cuáles son esos estados "libres" si no un cuanto del campo, es decir ¿una partícula?
@AccidentalFourierTransform: correcto... entonces, ¿qué pasa con un átomo de hidrógeno? ¿Significa algo decir que está hecho de un electrón y un protón con el electrón en cierto estado (si imaginamos que el protón es infinitamente más masivo que el electrón)?
@gatsu: vea esta pregunta para una discusión sobre los estados enlazados/resonancias.
@ACuriousMind: Gracias por el enlace. Tenga en cuenta que no discuto el uso del término "resonancias" en lugar del estado ligado excitado de un átomo de hidrógeno. Disputo, o más bien cuestiono, la afirmación de que estas resonancias no están, en cierto sentido, asociadas a estados de partículas reales (aquí, en particular, estados de electrones). Creo que el hecho de que sean de corta duración es irrelevante para mi pregunta. E incluso si, por alguna razón, las resonancias nunca hacen el trabajo, ¿entonces el estado fundamental al menos califica para hablar sobre el estado cuántico de un electrón que interactúa con un protón?
@gatsu: La fenomenología de la detección de partículas es bastante clara acerca de lo que se necesita para tener partículas: una interacción de fondo débil que rompe las simetrías del vacío. No sé por qué la gente no sabe nada de esto... es el pan de cada día para cualquiera que haya trabajado alguna vez en una instalación de aceleración o que haya tenido que lidiar con rayos cósmicos o radiación de energía suficientemente alta de cualquier tipo.
Supongamos que solo el modelo de juguete, masivo. ϕ 4 se tiene en cuenta la teoría. Entonces obviamente podemos tener un estado estable que tiene solo una estática ϕ partícula. Este estado debe ser estable porque esta partícula no puede descomponerse en otras partículas y tiene una brecha de energía desde el estado de vacío. Entonces, físicamente, este estado debe existir y quiero saber cuál es la configuración de campo clásica que corresponde a este estado.
@CuriousOne: QFT no es solo el ámbito de la física de alta energía con solo campos libres para otorgar una ontología de partículas, también se puede usar de manera bastante efectiva para comprender la física de baja energía. El mapa formal entre un modelo en QM (ecuación de Schrodiner similar a la química) y un modelo en QFT se puede hacer sin el modelo estándar de física de partículas usando la noción de campo de Schrodinger. Me doy cuenta cada vez más, y espero estar equivocado, de que los físicos de partículas están tan concentrados en los experimentos del tipo LHC que creen que solo esos experimentos tienen sentido.
@gatsu: Nadie ha visto nunca partículas en fenómenos de baja energía en los que la medición débil no sea la interacción dominante. Solo existen en los casos en los que no nos estamos acercando al límite de localización dado por la relación de incertidumbre en las mediciones individuales. Hay una enorme confusión acerca de esto, incluso entre los físicos que deberían conocer la fenomenología, pero parecen estar teniendo dificultades para poner uno y uno juntos, es decir, en qué régimen se encuentran los efectos cuánticos individuales. Los cuantos están en todas partes, las partículas no.
@user34669: 1. Bueno, no sé sobre "físicamente", pero rigurosamente, nadie conoce los espacios de Hilbert de teorías que interactúan, ni siquiera de ϕ 4 en 4D. Se conocen algunos bits en dos dimensiones del trabajo de Glimm y Jaffe (y otros). La teoría de Haag-Ruelle define "sustitutos" de los estados de partículas libres en el espacio interactivo, pero al final, todo lo que te da es cómo convertir los estados libres en estados libres, y nada útil sobre los estados interactivos. 2. ¿Por qué cree que existe una "configuración de campo clásica" asociada a un estado QFT?
@CuriousOne: Hay dos puntos en su comentario: 1) ¿Utiliza en serio nombres solo para cosas que se pueden medir en el límite de interacción débil de QFT? y 2) Hay un malentendido. Solo digo que si hay una QFT de estados ligados, entonces se puede hablar de algunos estados que califican como estados cuánticos de una sola partícula en este sistema ligado. En esa etapa, no me importa si puedes detectarlo o no; es solo "coincidencia de ontología" donde los estados de un solo electrón de los átomos corresponden a un nivel de ontología más alto que el de los estados QFT.
@gatsu: 1) Uso seriamente nombres para fenómenos que son reales (objetos localizados) y que la gente sigue confundiendo con objetos no localizados (campos cuánticos). 2) Las partículas individuales son un modelo infantil del universo y eso es lo que causa toda la angustia de los primeros estudiantes que confunden la mecánica cuántica de partículas individuales con un modelo autoconsistente real de la realidad, que no es ni puede ser porque uno ni siquiera puede realizar mediciones en una aproximación de una sola partícula. Necesitamos dejar de enseñar modelos inconsistentes por más de lo que son.

Mis 2 centavos al respecto son que en QM (ya sea QM "estándar" o QFT) uno describe solo el estado de una partícula. Habiendo dicho eso, el estado más general para una sola partícula es de hecho un paquete de ondas.

Ahora, si localiza con certeza una partícula en algún momento, luego se asociará con un paquete de ondas en expansión debido al principio de indeterminación de Heisenberg, exactamente como usted dice.

Entonces, el punto es calcular cuánto tiempo tardará en propagarse el paquete de ondas en comparación con la escala de tiempo de interés.

Paquete de ondas 2D en una caja

En el gif de arriba, lo que puede ver es que, aunque comenzamos con un paquete bastante localizado, el paquete finalmente se propaga debido a la dispersión del impulso. Sin embargo, vemos que en realidad "rebota en las paredes" como lo haría una partícula clásica durante bastante tiempo, después de lo cual se esparce por completo en la caja.

Incluso cuando se toman restricciones bastante ridículas sobre la precisión, encontrará que un átomo bien localizado, por ejemplo, se extenderá a una distancia del orden de un metro en unos pocos microsegundos, mientras que una piedra se extenderá a una distancia de un milímetro durante un período de tiempo mucho mayor. más grande que la edad del universo.

EDICIÓN 1: en reacción a la respuesta de ACuriousMind que se centra en la descripción de partículas desde el punto de vista de la cuantificación de campos libres (y, por lo tanto, tiene sentido solo como estados asintóticos en cualquier sistema que interactúa), tentativamente afirmaría que elegir asintóticamente libre estados es un caso límite que conduce a una descripción formal no ambigua del estado de una sola partícula. Sin embargo, diría que un estado perfectamente ligado (como el estado fundamental de un átomo de hidrógeno o incluso una partícula en una caja) sería, en principio, igualmente válido para hablar sobre un estado de partícula. Diría que calificar esos estados de un modelo QFT interactivo que se puede combinar con los estados de una sola partícula equivalente en QM (con los mismos parámetros intrínsecos) en un potencial como siendolos estados de una sola partícula, por ejemplo, parecen ser una opción igualmente legítima para hablar sobre el estado de una sola partícula. Por supuesto, no todos los estados posibles calificarían necesariamente para tal terminología y uno puede preferir el término "resonancias" para hablar sobre estos casos límite, como se analiza en uno de los comentarios de ACuriousMind.

EDICIÓN 2: acabo de comentar que la pregunta del OP no se trata tanto de "clasicidad" porque hay variantes clásicas de un problema sin ontología de partículas. Este es el caso de la ϕ 4 modelo y también de electromagnetismo que no tiene ningún fotón clásicamente. Por lo tanto, concluyo que la pregunta original se refiere a la existencia de "beables" locales (para usar la terminología de Bell) que son estados de partículas localizados. Desde un punto de vista teórico y experimental, creo que vale la pena mirar lo que se ha hecho en óptica cuántica donde los paquetes de onda de un solo fotón juegan un papel importante (en cavidades ópticas por ejemplo. Esta referencia parece estar bastante relacionada con el asunto https ://www.weizmann.ac.il/chemphys/dayan/notes/Lecture3.pdf .

No estoy seguro de cómo se supone que esto responde a la pregunta de cuál es el estado de una partícula en un QFT interactivo.
@ACuriousMind: proporciona una aclaración a la primera declaración del OP acerca de que el paquete de ondas se vuelve más gordo en QM estándar. Y también se relaciona bastante explícitamente con la idea de clasicismo o "beability" de una partícula que se menciona en la pregunta.
+1 por la encantadora animación. No había visto este antes, pero me parece muy bueno. Por cierto, un estado gaussiano no es de lo que hablamos cuando hablamos de partículas en física de alta energía. Esas son realmente ondas planas bajo la influencia de una medición débil.
@CuriousOne: Puede ser que OP signifique "física de alta energía", pero en lo que respecta a la primera versión de su pregunta, solo QM, QFT y clasicidad son las palabras clave que atrajeron mi atención. Me parece que todos los demás parecen estar ignorando el tono "clásico" de la pregunta del OP. La forma en que interpreté su pregunta tenía más que ver con explicar la clasicidad a partir de la mejor teoría que tenemos hasta ahora, que es QFT. Dado que esto me supera, volví a QM para discutir algunos aspectos de su pregunta.
@gatsu: El OP simplemente no parece entender qué es la mecánica cuántica y no importa en absoluto a dónde va su pregunta cuando ya está comenzando con el modelo mental incorrecto sobre lo que está sucediendo. QM no se trata de partículas y nunca lo ha sido. Siempre se ha tratado de las olas. QM no relativista es simplemente una teoría completamente lineal que no interactúa donde el potencial efectivo definido por el entorno se introduce de manera ad-hoc. En QFT no existe tal cosa, en absoluto, y el campo efectivo es generado por la auto-interacción. No hay partículas en ninguno de los dos.
@CuriousOne: En mi EDIT 2, he dado un ejemplo de un paquete de onda de fotón único localizado en el contexto de la óptica cuántica que esencialmente se detecta "tal cual" en varios experimentos. Realmente no me importa si esto puede presentarse como una definición absoluta, siempre estable, de una partícula (o beable), pero hace el trabajo en el sentido de mi respuesta a la pregunta... tal vez no en el sentido aparentemente restrictivo. pareces usarlo, lo admito.
@gatsu: No veo nada en tu ejemplo que mueva la ontología de cuantos a partículas.
@CuriousOne: ¿no pudo ver nada relacionado con estados de fotones únicos localizados (partículas) en un enlace a notas de conferencias sobre estados de fotones únicos localizados?
@gatsu: No, no puedo. El campo em solo se localiza cuando hay materia presente, en cuyo caso ya no es el campo em. El campo libre retrocede a la velocidad de la luz y, como les sigo señalando a todos (que quieran o no escuchar este dato trivial), uno no puede atrapar la luz.
@CuriousOne: Absolutamente no entiendo tu lógica... ¿así que nunca hablas de EM clásico en el vacío porque tampoco podemos captar la luz (o solo miras las ondas planas)? Si revisa estas notas, verá que este formalismo de paquete de onda de fotón único localizado, sin importar cuán imposible pueda pensar que es, se usa real y prácticamente en fotónica; para modelar cosas como pulsos de láser o fotones en cavidades. En este contexto, es absurdo decir que estas cosas no existen.
@gatsu: Puedes usar lo que quieras en fotónica, eso aún no cambia la ontología de la mecánica cuántica para mediciones LOCALES. Simplemente estás combinando diferentes escenarios físicos.
Desde el punto de vista de la teoría de campos y el teorema de Derrick, ¿cuál es la configuración de campo clásica correspondiente a la partícula? ¿Es un paquete de ondas?
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