Topología izquierda-derecha

Para que una teoría presente soluciones monopolares estables, debe satisfacer tres requisitos:

i) Tiene que tener las condiciones topológicas, generalmente mostradas como un segundo grupo de homotopía no trivial de la variedad de vacío.

ii) Tiene que satisfacer una condición de cuantificación

$$e^{ieQ_m}=\mathbb 1,$$ dónde $Q_m$es la carga magnética (no abeliana). Esta es una generalización de la condición de cuantificación de Dirac .

iii) El monopolo tiene que ser una solución de las ecuaciones clásicas de movimiento.

Se puede demostrar que para satisfacer ii) la$U(1)_{em}$tiene que ser compacta (la carga eléctrica también tiene que cuantizarse), es decir, isomorfa a la circunferencia y no a los reales. Resulta que cuando tienes un SSB$G\rightarrow K\times U(1)$, el$U(1)$es compacto si$G$y$K$ambos son semisimples . De lo contrario$U(1)$puede ser no compacto. En tu caso,$G$no es semisimple, tiene un factor abeliano.

Para la ruptura de simetría quiral, como en QCD, donde la simetría es global, definitivamente no hay monopolos de Hooft-Polyakov, ya que aparecen cuando se rompe espontáneamente una simetría de calibre local. Estás rompiendo uno global.

Hay algunos estudios sobre algo llamado " defectos semilocales " que pueden aparecer cuando se rompe una simetría local y una global de forma "mixta".

Lo que caracteriza la estabilidad de soluciones topológicas como monopolos y vórtices son cantidades topológicas como el número de vueltas . Tome un vórtice, por simplicidad. En términos generales, el número de bobinado diría cómo gira el campo escalar a medida que avanzamos alrededor del vórtice. Esta rotación está en el espacio interno. Con una simetría global, no puede construir un campo escalar giratorio de este tipo. Los números topológicos serían triviales.