Mi libro de texto da la definición de validez como "Un argumento es válido IFF si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe ser verdadera". El uso de una eliminación condicional en el RHS del IFF produce "Un argumento es válido IFF, las premisas son falsas o la conclusión es verdadera".
Sin embargo, esto me parece extraño. ¿Estoy haciendo algo incorrecto con mi manipulación o esta definición es realmente cierta? Seguramente el criterio para un argumento válido va más allá de un conjunto falso de premisas o una conclusión verdadera.
Su articulación:
"Un argumento es válido SIF las premisas son falsas o la conclusión es verdadera".
pierde una característica importante en la definición del libro de texto. Es decir, has perdido el deber , pero el deber es crucial.
La validez de un argumento no depende de la verdad o falsedad de sus premisas o de la verdad de su conclusión. En cambio, la validez mira la suma de todas las operaciones y reglas de inferencia en un argumento y lo evalúa a la luz de cada condición posible de la verdad y falsedad de cada premisa y conclusión.
Por ejemplo, considere los siguientes dos argumentos:
Argument 1
(1) If the moon is made of cheese, Kaguyahime lives there.
(2) The moon is made of cheese.
Therefore Kaguyahime lives there.
Este argumento es válido en su definición (al menos una premisa falsa). Y válido en la definición obligada: si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión debe ser verdadera.
Argument 2
(1) The moon is smaller than the sun
(2) The moon is not made of cheese
Therefore, Apollo 11 went to the moon
Este argumento es válido según su definición: tiene una conclusión verdadera. Pero no es un argumento válido en la definición del libro de texto. ¿Por qué? Porque hay un conjunto imaginable de las variables donde las premisas son verdaderas y la conclusión no lo es (no se da el caso de que la conclusión deba ser verdadera si las premisas son verdaderas).
El argumento 2 se puede reescribir: (1) S (2) C (3) A
Según las reglas fundamentales de la lógica, S puede ser T o F, C puede ser T o F, A puede ser T o F. Esto nos da 2^3 (8) arreglos posibles de estas variables. Y una de ellas es esta: S es verdadera, C es verdadera y A es falsa. Esto rompe el deber
Por lo tanto, su oración no es una articulación precisa de validez porque ha perdido la consideración modal.
Usted señala el aspecto "contra-intuitivo" de la definición funcional de verdad del condicional :
si A , entonces B
que es equivalente a:
no es A ni B.
Pero también es equivalente a:
no ( A y no B ).
En este caso, la definición de consecuencia lógica o argumento válido es:
“Un argumento es válido si no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa
que es bastante "sonido".
Un argumento de las premisas P, P′, ... a C es válido en el caso de que (P ∧ P′ ∧ ...) → C sea una verdad lógica .
Dado que → se define en términos de disyunción y negación, ese será el caso solo en el caso de que ¬(P ∧ P′ ∧ ...) ∨ C sea una verdad lógica . Ahora bien, ese será el caso si una interpretación arbitraria M no satisface todo (P ∧ P′ ∧ ...) o satisface C. Esta es una definición muy fuerte, porque establecer la validez de un argumento requiere que establezcamos la verdad lógica del condicional correspondiente, no simplemente su verdad.
Para hacerlo, tendríamos que empezar diciendo algo como "sea M una interpretación arbitraria de" cualquiera que sea el lenguaje con el que estemos trabajando "tal que M satisface P, P′, P′′, ...". El objetivo entonces sería mostrar que M también satisface C. Si logramos demostrar que M satisface C, dado que no asumimos nada sobre la naturaleza de M, significaría que todas las interpretaciones que satisfacen las premisas satisfacen C.
Contraste eso con el extraño:
( ! ) Un argumento de las premisas P, P′, ... a C es válido en el caso de que (P ∧ P′ ∧ ...) → C sea verdadero .
Si esa hubiera sido la definición, la validez sería una noción muy débil, porque para demostrar que (P ∧ P′ ∧ ...) → C es verdadera , bastaría encontrar alguna interpretación que falseara una de las P o satisficiera a C !
nwr
virmaior