⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) usando reglas de derivación simples

Mi proceso de pensamiento:

- This derivation has no premises.
- The desired conclusion is a conditional, therefore assume 
  the antecedent and derive the conditional.

Lo que tengo hasta ahora:

1   1) (AvB) -> C   P

No sé qué hacer a continuación, ya que no hay una manera fácil de usar MP (Modus Ponens) desde allí.

¿Qué reglas de derivación están permitidas? ¿Deducción natural?
P, Agregar, Simp, Conj, MP, PC, RAA @EliranH
@ K.Wong en su comentario, dice que MP puede usarse... en su pregunta dice que no puede...
@virmaior, en mi comentario expuse las reglas que están PERMITIDAS. En mi pregunta, es obvio que no puede usar MP ya que la regla establece que "si tenemos la oración A -> B, y tenemos A, entonces podemos usar MP para derivar B". Tenemos la oración "A -> B: (AvB) -> C", pero no tenemos "A: (AvB)". Por lo tanto, la regla MP no se puede utilizar todavía.
@ K.Wong está bien, he editado su lenguaje para que quede más claro... de vez en cuando recibimos preguntas de derivación que no permiten MP, y leí su pregunta diciendo eso.
@virmaior, ¿sabe qué paso debo seguir para resolver esto?

Respuestas (1)

Dado que su objetivo es ⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) , tiene dos formas diferentes de llegar allí:

(A) Suponga (AvB) -> C asuma el lado izquierdo de su condicional y llegue a su punto final a través de CP

(B) Suponga que ~ (((AvB) -> C) -> (A -> C) ) niegue la totalidad de su objeto y luego haga RAA]

En este caso, creo que has hecho la elección correcta:

  1. | (AvB) -> C) P

Para llegar a A -> C podemos nuevamente:

(A) asumir el lado izquierdo y CP

(B) niega toda la expresión y RAA

En este caso, es mucho más fácil negar, ya que podemos usar la suma para mostrar que la negación que hacemos no es válida:

  1. | | ~( A -> C) P
  2. | | | punto de acceso
  3. | | | AvB Sumar 3
  4. | | | MP 1,4
  5. | | A -> C PC 3-5
  6. | A -> C RAA 2-6
  7. ⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C)

(Si su sistema de prueba lo requiere, es posible que deba:

(1) repetir la suposición en la línea 1 antes de la línea 5.

(2) agregue una conjunción después de 7 de 4 y 7 para mostrar la contradicción).

¿Qué son estas líneas " | ", que están entre la numeración y las letras?
Capa de suposición. Si no hubiera líneas, esas serían suposiciones dadas en el problema. (así que la línea 8 no tiene líneas, la línea 1 tiene la nueva suposición (= uno), la línea 2 tiene una nueva suposición (= dos), la línea 3 tiene una nueva suposición (= tres), las líneas 4-5 todavía tienen tres, la línea 6 descarga uno por CP (=dos), línea 7 descarga uno por RAA (=uno), línea descarga uno por CP (=cero)).
⊢ ((AvB) -> C) -> (A -> C) usando reglas de derivación simples
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