Esta respuesta describe una nave espacial en una órbita heliocéntrica que usa una vela solar para "salir de la órbita" hacia el Sol al reflejar la luz solar en aproximadamente la dirección progresiva. En los comentarios se propuso que si bien el flujo solar y, por lo tanto, el empuje de la vela aumenta a medida que la nave se acerca al Sol, la delta-v requerida para un cambio dado en el tamaño de la órbita también aumenta.
Para una nave espacial de masa y superficie vélica perfectamente reflectante , ¿qué representa el gráfico del radio de la órbita en función del tiempo? ¿parece? ¿Es una línea recta, ley de potencia ( ), exponencial, logarítmico, o algo más?
Dado que la respuesta menciona que un ángulo del reflector de 45 °, que da como resultado un empuje exactamente progresivo, no es necesariamente el óptimo, puede considerar 45 ° o el ángulo óptimo, fijo o dinámico (aunque no creo que cambie con distancia).
"puntos de bonificación" para la derivación de !
Esta respuesta asume que la nave espacial permanece en una órbita casi circular todo el tiempo. Tenemos
Una solución de una ecuación diferencial como esta tiene la forma
¡ Parece que la respuesta de @Litho lo logró !
Hice una simulación rápida basada en la especificación LightSail 2 de Planetary Society de 5 kg y 32 m ^ 2 de área de vela. Lo fijé en un ángulo de reflector de 45 ° para que la presión de la luz solar resulte en una fuerza radial hacia afuera (momento de la luz incidente) más una fuerza tangencial progresiva (momento de la luz reflejada).
La aceleración debida a la cantidad de movimiento de la luz, ya sea al incidir o al salir de una superficie, es
donde es la constante solar (intensidad a 1 UA) de aproximadamente 1361 W/m^2. Consulte esta respuesta para obtener más información sobre la presión solar y la aceleración de las velas solares. Recuerda dividir el área de la vela por para obtener el área proyectada a 45°.
Empecé en una órbita circular a 1 UA y me integré durante 15,35 años.
Resulta que es el tiempo de llegada, por lo que en la primera gráfica solo comparo , la distancia al Sol en la simulación, a la expresión simple:
y voilà un ajuste perfecto! Los movimientos se deben al hecho de que comencé con una órbita circular heliocéntrica de 1 AU y una velocidad de 29783 m/s con los efectos de la presión solar a plena potencia (desaceleración, una ligera fuerza hacia el exterior que reduce la gravedad, por lo que la órbita es muy ligeramente elíptica.
Las aceleraciones radiales debidas a la gravedad del Sol y la presión de radiación incidente vienen dadas por:
Numéricamente a 1 UA son 5.930E-03 y 2.053E-05 m/s^2 respectivamente, y porque ambos escalan como la relación de los dos es fija e independiente de la distancia. En este caso, la relación es de aproximadamente 289:1.
def deriv (X, t):
r, v = X.reshape(2, -1)
nr, nv = [thing / np.sqrt((thing**2).sum()) for thing in (r, v)] # normals
rsqAU = (r**2).sum() / AUsq
acc_g = -GMs * r * ((r**2).sum())**-1.5
acc_solar = (Area/np.sqrt(2.) * I_zero / (m * c) / rsqAU) * (nr - nv) # radially out, and prograde
return np.hstack((v, acc_g + acc_solar))
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint
halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180
AU = 1.495978707E+11 # m
AUsq = AU**2 # m^2
GMs = 1.327E+20 # m^3/s^2
km = 1000. # meters
year = 365.2564 * 24. * 3600. # seconds
# http://www.planetary.org/explore/projects/lightsail-solar-sailing/lightsail-faqs.html
m = 5. # kg
c = 3E+08 # m/s
I_zero = 1361. # 1361 W/m^2 (at 1 AU)
Area = 32. # m^2
time = np.arange(0, 15.35*year, 1E+05) # seconds
v0 = np.sqrt(GMs/AU)
X0 = np.array([AU, 0, 0, v0])
print "X0: ", X0
answer, info = ODEint(deriv, X0, time, rtol=1E-10, full_output=True)
print answer.shape
x, v = answer.T.reshape(2, 2, -1)
r = np.sqrt((x**2).sum(axis=0))
x, y = x
if True:
plt.figure()
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x/km, y/km)
plt.title('heliocentric de-orbit (km)')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(time/year, x/km)
plt.plot(time/year, y/km)
plt.plot(time/year, r/km, '-r', linewidth=2)
plt.title('x, y and r (km) vs time (years)')
plt.show()
if True:
T0 = time.max()
plt.figure()
plt.plot(time/year, r/km)
plt.plot(time/year, AU*(1-time/T0)**(2./3)/km)
plt.title('r and AU(1-t/15.35)^(2/3) (km) vs time (years)')
plt.show()
Urna de pulpo mágico
Saludos
UH oh