Aquí hay varias preguntas y respuestas sobre la espiral hacia o desde el Sol utilizando velas solares inclinadas aproximadamente 45 grados para convertir el impulso radial entrante de la luz solar en un empuje tangencial.
Se habla de que estas espirales pueden estar cerca de las espirales logarítmicas dependiendo de las suposiciones específicas.
Pregunta:
La respuesta tiene que ser 'no necesariamente', porque, en general, a medida que avanza, puede ajustar libremente el ángulo de la vela solar y, por lo tanto, la trayectoria. Además, no es necesario que la trayectoria se encuentre en un solo plano ya que la vela puede producir fuerzas fuera del plano. Ayer
publiqué un análisis en los comentarios de una vela solar débil y una órbita espiral poco profunda y concluí que la órbita era una espiral logarítmica. Pero creo que el análisis se extiende sin importar cuán empinada sea la espiral.
Un primer punto a tener en cuenta es que tanto la fuerza gravitacional como la fuerza del viento solar decaen a medida que
y así mantener la misma relación independientemente de la distancia radial. Si asumimos que la vela está colocada en un ángulo fijo con respecto a la dirección radial, entonces no solo la relación de las dos fuerzas es constante, sino que sus direcciones respectivas también son independientes del radio. Esto ya sugiere un ángulo constante o una espiral logarítmica. Una espiral logarítmica es 'autosimilar' y se ve igual en cualquier escala de radio,
, es decir, sus características escalan con
.
La única pregunta que queda es si las fuerzas (es decir, aceleración,
) y la velocidad,
, cambian juntos de manera proporcional a los cambios del radio. La cantidad
tiene unidades de distancia y por lo tanto también debe escalar como
. Desde
escalas como
, resulta que
escalas como
. El radio de curvatura de la curva viene dado por la velocidad al cuadrado dividida por la componente perpendicular de la aceleración. De ello se deduce que el radio de curvatura es proporcional a r, lo que confirma aún más la espiral logarítmica.
Habiendo concluido que existen órbitas espirales exponenciales, debemos notar que están definidas por un solo parámetro. En ese sentido son similares a las órbitas circulares. Son un caso especial en el que, presumiblemente, debe comenzar con exactamente la velocidad correcta en la posición correcta para continuar en la espiral deseada. Las condiciones iniciales arbitrarias generalmente no producirán una órbita espiral logarítmica más de lo que podrían producir una órbita exactamente circular.
UH oh
roger madera
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