¿Cómo es válido el principio de exclusión de Pauli para electrones de dos átomos de hidrógeno en estado fundamental, que tienen el mismo espín?

Supongamos que tenemos dos átomos de hidrógeno en el estado fundamental con el espín de ambos electrones apuntando hacia arriba. Entonces los dos electrones están en el mismo estado. Esto debería ir en contra del principio de exclusión. Ahora supongamos que tenemos 1 mol de átomos de hidrógeno en una cámara. Ciertamente, la mayoría de ellos estarán en el estado fundamental (a una temperatura lo suficientemente baja), y entre cualquiera de los tres en el estado fundamental, al menos dos tendrán espín en las mismas direcciones, por lo tanto, los dos electrones están en el mismo estado. ¿Cómo es válido el principio de exclusión para esos dos electrones?

Mi duda es principalmente sobre qué parámetros determinan un "estado". Supongamos que dos átomos de hidrógeno diferentes que tienen los mismos números cuánticos están en diferentes puntos del espacio. ¿Están los dos electrones en el mismo estado?

Edité la pregunta porque estaba marcada como "demasiado amplia".

Respuestas (4)

Un estado cuántico incluye la información sobre la posición de una partícula. Dos partículas con los mismos números cuánticos en diferentes ubicaciones se encuentran en diferentes estados, por lo que el principio de exclusión lo permite.

Dado que existe el principio de incertidumbre, ¿podemos realmente decir alguna vez que las dos partículas están en la misma posición?
No, pero tampoco puedes decir que tienen el mismo impulso. El punto es que el estado cuántico incluye toda la información sobre la partícula y debe ser todo lo mismo para ser rechazado por el Principio de Exclusión de Pauli.
Recuerde que la función de onda para norte fermiones idénticos no lo es norte diferentes funciones definidas en R 3 - es una sola función definida en el espacio de configuración R 3 norte , no en el espacio real. El principio de exclusión dice que la probabilidad conjunta (densidad) de dos partículas de estar ambas en la posición exacta simultáneamente es cero. Sin embargo, si la función de onda se puede expresar como un determinante de Slater de norte diferentes funciones de onda de una sola partícula (que no siempre es el caso), entonces WLOG los estados de una sola partícula se pueden elegir para que sean ortogonales, pero son...
... permitido superponerse. En términos generales, puede tener una probabilidad distinta de cero de medir partículas A en la posición X , y también una probabilidad distinta de cero de medir partículas B en la posición X , siempre que la probabilidad de medir simultáneamente partículas A y B ambos estar en posición X es cero (despreciando el giro, etc.). @ArchismanPanigrahi
@tparker Er espera un segundo. Los estadísticos le dirán que la probabilidad de que dos medidas continuas cualesquiera sean iguales es cero. Necesita algún tipo de tolerancia para la probabilidad de igualdad distinta de cero. Dado que tiene que ver con los números y no con la física, ¿qué es lo que realmente nos dice el Principio de Exclusión de Pauli?
@candied_orange pag ( X 1 , X 2 ) no es cero cuando X 1 = X 2 para una densidad de probabilidad arbitraria pag .
@tpaker por lo que el PEP solo se aplica precisamente en, por ejemplo, X 1 = X 2 ? pero dentro de la teoría de la medida, las densidades de probabilidad son arbitrarias en cualquier punto en particular, de modo que su declaración del PEP no tiene sentido...
@candied_orange Es por eso que puse "(densidad)" entre paréntesis en mi comentario anterior. Recuerde que la función de onda le da densidades de probabilidad, no probabilidades, y estas pueden ser cero o distintas de cero.
@innisfree No, el PEP no solo se aplica exactamente en X 1 = X 2 . Dice que límite X 2 → X 1 ψ ( X 1 , X 2 ) = 0 para fermiones sin espín.
Hmm antes hablabas en términos de probabilidades, ahora funciones de onda. ¿Dirías que PEP dice límite X 2 → X 1 pag ( X 1 , X 2 ) = 0 ? No estoy seguro de que sea más significativo desde una perspectiva de medida de las densidades de probabilidad.
@innisfree Puedes mirar q ( X ) := límite ε → 0 + PAG ( X ∈ B ε ( X ) ) V ( B ε ( X ) ) dónde V es el volumen en la medida ambiental y B ε ( X ) es la bola de radio ε centrado en X . Este es el "valor real" del PDF dondequiera que exista. Los puntos donde q existe se llaman puntos de Lebesgue, y si la medida ambiental es la medida de Lebesgue entonces el conjunto de todos los puntos que no son de Lebesgue tiene medida cero. PEP te informa sobre q , no solo la densidad de probabilidad pag en sí mismo (que no está, estrictamente hablando, ni siquiera bien definido).
@innisfree pag es simplemente el cuadrado absoluto de ψ , por lo que es equivalente a decir que cualquiera va a cero. El límite puede estar bien definido: básicamente se toma la definición habitual de límite y se reemplaza cada afirmación de la frase "para todos" por "para casi todos" (en el sentido de la teoría de la medida de "todos excepto un conjunto de medidas"). cero"). Recuerda que los elementos del espacio de Hilbert L 2 ( R norte ) no son funciones sino clases de equivalencia de funciones. El límite anterior puede interpretarse de manera equivalente en el sentido de que "existe un representante de la clase de equivalencia ψ semejante ...
... que esta declaración de límites se aplica a esa función representativa".
@tparker entonces sería justo decir: límite X 2 → X 1 ψ ( X 1 , X 2 ) < límite X 2 → X 1 + 1 ψ ( X 1 , X 2 ) ? Si eso es cierto, entonces PEP realmente está diciendo algo acerca de estar en el mismo lugar en lugar de simplemente la improbabilidad de estar en un lugar específico.
@candied_orange Me temo que no entiendo tu pregunta. Como usted dice, el principio de incertidumbre prohíbe que los pares de electrones estén en el mismo lugar, pero no prohíbe que ningún electrón individual esté en una ubicación absoluta particular (sin tener en cuenta otros electrones).
@tparker Estoy probando (o intentando probar) si su límite muestra algo significativo en comparación con una ubicación igualmente específica a una distancia arbitraria. En otras palabras, ¿obtenemos cero debido a la otra partícula o porque es muy poco probable que esté en un lugar específico? Entiendo que PEP prohibe estar en el mismo lugar. Pero este límite todavía no me asegura que prohíba eso con más fuerza que estar en un lugar específico en particular.
@candied_orange Oh, veo tu pregunta. Sí, el PEP significa que es "aún más improbable" que la probabilidad cero "habitual" de estar en un lugar en particular. Más precisamente, la probabilidad de que el segundo electrón esté dentro de un volumen infinitesimal del primer electrón es tan pequeña que sigue siendo cero incluso después de dividir por el volumen infinitesimal. Es como si fuera "doblemente" infinitesimal, mientras que la probabilidad habitual de estar en un lugar genérico es solo "individualmente" infinitesimal.
tparker @ian gracias por tus explicaciones - muy claro
  1. No puedes crear dos electrones con el mismo momento, porque no puedes crear ni un solo electrón con un momento particular y exacto. Puede crear un electrón cuya función de onda espacial contenga una distribución de momentos arbitrariamente estrecha, pero entonces la distribución sobre ubicaciones espaciales será muy amplia. Independientemente de esto, si están localizados en diferentes regiones del espacio, entonces sus estados espaciales son diferentes.
  2. Suponiendo que los electrones en diferentes átomos de H están unidos a núcleos distintos, sus estados serán distintos debido a esto. Sin embargo, en principio, si ignoramos los núcleos y simplemente ponemos muchos electrones en una caja a T baja, podemos obtener un gas de Fermi degenerado en el que el principio de exclusión sí importa. La situación es más complicada cuando se trata de núcleos.
  3. El estado espacial de cualquier partícula es parte de su estado con respecto al principio de exclusión, entonces no, dos electrones en dos átomos diferentes nunca están en el mismo estado. A menudo nos enfocamos en sus estados atómicos (orbital + espín), y las personas a menudo los llaman "estados", pero con respecto al principio de exclusión de Pauli, el estado espacial definitivamente también importa.

Si puede decir que están en diferentes partes del Universo, eso significa que tiene información de posición, aunque solo sea una pequeña cantidad, lo que significa que también hay menos información de impulso, incluso si puede ser bastante amplia. También significa que, por lo tanto, no se les puede atribuir el mismo estado cuántico. De ahí que Pauli no lo prohíba.

Dos electrones con información de momento perfecto, de hecho, no tendrían ninguna información de posición y, por lo tanto, estarían totalmente desconectados de cualquier sentido de lugar dentro del Universo, totalmente molestos en todo momento. Y si esos momentos máximos de información fueran iguales, de hecho, Pauli lo excluiría.

La parte espacial de la función de onda es parte del estado.

Dos electrones en el mismo átomo aislado tienen la misma parte espacial de su estado, por lo que pueden estar sujetos al principio de exclusión. Dos átomos bien separados no tienen la misma función de onda espacial, por lo tanto, no pueden estar en el mismo estado, por lo tanto, no están sujetos al principio de exclusión.

Puede complicarse con casos superpuestos, es decir, en enlaces químicos, y cuando los electrones tienen una conexión histórica que conduce al entrelazamiento. Pero en los casos simples de la pregunta, los electrones separados tienen partes espaciales diferentes a su estado, por lo tanto, no están en el mismo estado.

¿Cómo es válido el principio de exclusión de Pauli para electrones de dos átomos de hidrógeno en estado fundamental, que tienen el mismo espín?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v