¿Qué significa exactamente un estado cuántico en QM?

Un estado cuántico es un elemento de un espacio de Hilbert complejo proyectivado. Un objeto cuántico tiene (en un momento dado) un estado, y ese estado es una descripción completa del objeto.

En la práctica, a menudo simplificamos las cosas eligiendo ignorar ciertos observables para poder trabajar con un espacio de Hilbert más manejable. Entonces, si está interesado en la posición o el impulso y está dispuesto a ignorar el giro, puede tomar su espacio de Hilbert para que consista en funciones cuadradas integrables de${\mathbb R}^3$a${\mathbb C}^1$. Si solo está interesado en el giro, puede salirse con la suya con algo de dimensión finita. Pero se entiende claramente que son aproximaciones. La configuración básica de la teoría es que si elige el espacio de Hilbert correcto, su objeto tiene (en un momento dado) un estado que es un elemento único de la proyectivización de ese espacio de Hilbert, y ese estado describe completamente todo sobre el objeto.

Por supuesto, cada elemento de cada espacio de Hilbert se puede escribir como una suma de infinitas maneras. Lo mismo puede ocurrir, por ejemplo, con el número 8. Esto no hace que los estados cuánticos sean "infinitamente diferentes" de nada, como tampoco hace que el número 8 sea "infinitamente diferente" (lo que sea que eso signifique).

Creo que tu problema es de semántica, como la frase

Pero dado que el estado cuántico es la combinación de todas las propiedades del objeto cuántico y que, debido a la naturaleza ondulatoria de un objeto cuántico, su posición puede ser infinitamente diferente, ¿por qué funciona el PEP?

sugiere.

Primero, no es cierto que la naturaleza de una onda haga que la posición sea infinitamente diferente. En primer lugar, no es una onda en el espacio-tiempo; y segundo, es una amplitud de probabilidad. Le brinda información sobre la probabilidad de encontrar una partícula en$dx$región del espacio.

En segundo lugar, un estado cuántico contiene toda la información sobre la partícula (o campo) en cuestión. La oración es una combinación de todas las propiedades del objeto cuántico que no tiene sentido.

Recalco: el hecho de que un estado tenga toda la información del sistema no es lo mismo que decir que el sistema tiene toda la información que puede tener. Estás mezclando estas dos nociones.

Quizás pueda aclarar esta afirmación con un ejemplo.

Si considera una partícula libre, un estado de momento definido está representado por$| k \rangle$. Esto significa que

$$P | k \rangle = \, k \, | k \rangle$$

dónde$P$es el operador de cantidad de movimiento y$k$es algún número real. Aviso,$| k \rangle$es un vector,$P$es un operador y$k$es un número No existe una noción de todos los momentos disponibles. Es un impulso definido$k$.

Sin embargo, puede preguntar cuáles son sus propiedades con respecto a la posición. Para ello, debe ampliar$| k \rangle$en la base de posición, es decir, la base donde todos los vectores tienen posiciones definidas. Esquemáticamente,

$$| k \rangle = \int c(x) | x \rangle.$$

Y puede suceder que algunos$c(x)$son cero, así que, de nuevo, no hay noción de todas las posiciones diferentes. En este caso, es lamentable que no$c(x)$desaparece Pero creo que entiendes la lógica.