Las densidades lagrangianas para las que necesito ecuaciones de movimiento son las siguientes:
y
Es decir, quiero saber cómo encontrar las ecuaciones de movimiento que varían con respecto a la métrica para Lagrangianos que consisten en el elemento de volumen y el cuadrado del tensor de Ricci (el primer Lagrangiano) y luego el elemento de volumen y el cuadrado de Riemann tensor (el segundo lagrangiano).
Necesitarás usar las siguientes fórmulas
EDITAR: déjame resolverlo por ti para la primera acción, que es
Estas dos formas son equivalentes. Esto es para el tensor de Weyl lo mismo que
Este lagrangiano aparece en la teoría de cuerdas. donde los gravitones se describen como para el parámetro de la cuerda o la tensión.