¿Cómo interpretar estas declaraciones jainistas en términos de consistencia omega? [solo pista] [cerrado]

Teoría ω-consistente :

En lógica matemática, una teoría ω-consistente (u omega-consistente, también llamada numéricamente segregativa 1 ) es una teoría (conjunto de oraciones) que no solo es (sintácticamente) consistente (es decir, no prueba una contradicción), sino también evita probar ciertas combinaciones infinitas de oraciones que son intuitivamente contradictorias. El nombre se debe a Kurt Gödel, quien introdujo el concepto en el curso de la demostración del teorema de incompletitud.

Ahora en la dialéctica jainista tenemos las siguientes declaraciones:

Estas siete proposiciones también conocidas como saptabhangi son:

syād-asti: "in some ways it is"
syād-nāsti: "in some ways it is not"
syād-asti-nāsti: "in some ways it is and it is not"
syād-asti-avaktavyaḥ: "in some ways it is and it is indescribable"
syād-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is not and it is indescribable"
syād-asti-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is, it is not and it is indescribable"
syād-avaktavyaḥ: "in some ways it is indescribable"

Solo necesito una pista para convertir las últimas oraciones a la forma lógica.

¿Sería una pista sugerirle que piense en cuál de estas siete proposiciones consideraría que se contradicen entre sí?
Creo que la computabilidad, o la complejidad computacional, es probable que sea un mejor marco para extraer cualquier tipo de expresión formal clásica de estas oraciones (asignar las propiedades de "es" y "no es" a respuestas para instancias de un problema de sí/no, es decir, a la posesión de cualidades más que a la mera existencia). Por supuesto, la presentación sugiere que usted podría preferir simplemente considerar una lógica paraconsistente, que acepta las contradicciones en lugar de rechazarlas; pero entonces la consistencia omega quizás se convierta en un concepto menos interesante en ese contexto de todos modos.
No puedo ver qué contribución puede hacer esa consistencia omega al pensamiento jainista. Es un requisito técnico que Godels requiere para que su teorema funcione, en lugar de ser algo de interés independiente por sí solo.

Respuestas (1)

Refundido en un marco lógico clásico, podría comenzar con una familia Mde modelos para los cuales sus declaraciones de verdad son interpretables (es decir, se refieren a cosas en esos modelos); si todos estos modelos son aproximaciones razonables de la realidad (incluso si difieren en algunos detalles), entonces "de alguna manera lo es" significa "existe men Mst pes verdadero en m". Sea Duna función de decidibilidad (es decir, D(p,m)implica que hay una prueba de pun modelo dado m, ya sea que desee trabajar con diferentes modelos o diferentes conjuntos de declaraciones de verdad es un tema más complejo de lo que tengo tiempo para pensar). Entonces "de alguna manera es indescriptible" significa que "existe men Mst !D(p,m)" (donde!significa "no"); puede ser cierto o no, pero no puedes demostrarlo.

Entonces tenemos estas tres afirmaciones fundamentales:

A: exists `m` in `M` s.t. `p`
B: exists `n` in `M` s.t. `!p`
C: exists `r` in `M` s.t. `!D(p,r)`

Y las siete proposiciones son solo una combinación exhaustiva de estas:

A
B
A & B
A & C
B & C
A & B & C
C

(omitiendo el caso trivial de ninguna declaración en absoluto).

No estoy seguro de que esto coincida exactamente con las propuestas de Jain, pero al menos es un comienzo en esa dirección.

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