¿Cuál es la diferencia entre identidad y equivalencia?

Clásicamente, no hay diferencia. La identidad es un predicado de dos lugares que tiene el valor verdadero si sus argumentos son numéricamente idénticos y falso en caso contrario. Se puede escribir un predicado como Idéntico(x,y) o se puede escribir como x=y. Este último es solo 'azúcar sintáctico' que hace que las oraciones sean más fáciles de leer, pero expresa lo mismo. Esta es la forma en que se emplea la identidad en lógica, en particular en lógica de predicados y, por extensión, en matemáticas.

Decir 1=1 no expresa identidad porque hay una diferencia espacial entre la izquierda y la derecha es confundir la cosa con el símbolo que la denota. El número uno es idéntico a sí mismo. Por supuesto, surge un problema serio sobre cómo los símbolos denotan cosas, y hay mucho debate sobre esto. Frege sostuvo que los nombres son una especie de descripción definida abreviada, pero esta es solo una de las muchas explicaciones del significado de los nombres.

Hay muchos contextos (contextos intensionales) en los que las relaciones de identidad parecen violar la indiscernibilidad de los idénticos. Por ejemplo, "Mary sabe que George Orwell escribió 1984" podría ser verdadero, mientras que "Mary sabe que Eric Blair escribió 1984" podría ser falso (aunque George Orwell = Eric Blair). En general, lo que esto significa es que, si bien una relación de identidad dada podría corresponder a una equivalencia puramente extensional en una lógica particular, podría haber una lógica más expresiva en la que esa relación de identidad no sea extensional.

Vale la pena estudiar Frege, Quine, Geach y Dummett sobre este tema. El artículo de SEP sobre identidad es una introducción útil.

La equivalencia es un concepto fundamental de las matemáticas, posiblemente incluso el concepto fundamental más elemental. Tomando la relación de equivalencia se utiliza para la abstracción:

Uno tiene un conjunto de objetos ob y quiere agruparlos en clases, con todos los miembros de cada clase teniendo la misma propiedad. Todos los miembros de una clase son equivalentes con respecto a la propiedad dada, pero no son iguales.

Un ejemplo simple es la clase de números pares y la clase de números impares. Cada entero cae exactamente en una clase. Ahora se forma el conjunto FF_2 con estas dos clases como sus elementos. Denotar con "0" la clase "Par" y con "1" la clase "Impar". Luego, puede derivar la suma y la multiplicación de los dos elementos de FF_2 a partir de las operaciones correspondientes en el conjunto de números enteros. Por ejemplo, uno define 1 + 1 := 0 en FF_2, porque "impar" + "impar" es "par".

Por tanto, se pasa del conjunto infinito de enteros al conjunto finito FF_2 introduciendo una relación de equivalencia. Y esta relación de equivalencia respeta la suma y la multiplicación.

La construcción anterior significa considerar equivalentes dos enteros si y solo dan el mismo resto al dividir por n = 2. La misma construcción se puede lograr para la división por n arbitrario distinto de cero. El resultado son las restclasses módulo n, es decir, los conjuntos con elementos 0,1,2,...,n-1. También aquí la suma y la multiplicación están bien definidas.

Siendo un programador, podría ver esto de manera ligeramente diferente a los demás.

Trato lo idéntico y lo igual como cosas diferentes, principalmente porque algunos lenguajes de programación hacen eso.

En la mayoría de los casos, ambas cosas serán idénticas e iguales, pero en algunos pueden ser solo iguales, por ejemplo:

1 y 1 son idénticos e iguales (mismo valor, mismo tipo).

1 (número) y 1 (texto) son iguales pero no idénticos (mismo valor pero son de diferente tipo). Si no eres programador, probablemente pensarás "oye, ¿cómo es posible que un número no sea de hecho un número?" ?" pero las cosas pueden tener diferentes "estados" (llamémoslo así).

Así que lo veo como igual siendo igual e idéntico siendo exactamente igual.

Si lo similar es lo similar , ¿ entonces lo diferente es lo diferente o lo diferente? Y si es diferente, entonces el Ser no puede ser uno, argumento de Sócrates a Parménides.

Pero no es así como se teoriza la igualdad en matemáticas.

Si está interesado en la noción de cómo se piensa a través de la igualdad matemática, entonces puede encontrar que vale la pena ver cómo se teoriza la igualdad en la teoría de categorías; hay una entrada de blog aquí, por Baez en su ensayo sobre 'conceptos de igualdad' que es exactamente sobre esto.

Una caja es como ella misma: identidad; y en este sentido, aquí, no dice nada; pero ¿qué decimos nosotros, si vemos que una caja no es sólo una caja en sí misma, sino que está así posicionada en el espacio? Si estuviera colocado en el espacio de manera algo diferente, digamos que lo empujé un poco hacia la izquierda; seria la misma caja?

Obviamente, sí.

Pero esto solo se reduce a lo que pasó antes; porque lo saqué del espacio para decirlo, en cierto modo, en cierto sentido; pero en realidad no fue así, porque no lo hice; diciendo eso, para ilustrar.

Entonces, para tomar una caja en relación con el espacio; en cuanto a su relación, vemos que es diferente, desigual; y sin embargo lo mismo.

X=X

y

X!=X

Así, algo así como la tesis heraclitiana de la Unidad de los Opuestos; descartado por Aristóteles, pero no del todo, porque estaba descartando lugares comunes; que son enunciados vacíos por repetición, o por ser llevados en alto como un estandarte sobre el ser.

O, como en el primer verso del Dao :

Estos dos emergen juntos

Pero difieren en la Naturaleza

Se dice que la Unidad es el Misterio.

O, en el último verso de Borges Ars Poetica :

Tambien es como el rio interminable

Que pasa y queda y es cristal de un mismo

Heraclito inconstante, que es el mismo

Y es otro, como el rio interminable

Y así al tiempo, pues las operaciones matemáticas aun cuando sean puntuales, nunca ejemplifican el tiempo: si A es A ahora, y después es B; si el cambio es continuo, entonces A y B son iguales en cierto sentido; pero si A es realmente diferente de B, y por lo tanto propiamente distinta, ¿cuándo o cómo puede ocurrir el cambio? Es una cuestión de devenir y de ser: puedo decir que el devenir es , y que el ser es ; pero eso no implica su reducción ontológica; para Aristóteles, al menos en un sentido, el ser es un límite del devenir.

En informática, la equivalencia es notablemente diferente de la identidad, tanto que los lenguajes informáticos a menudo proporcionan ambas como unidades sintácticas separadas.

He encontrado en muchos ambientes, la equivalencia y la identidad se tratan como diferentes. La equivalencia siempre requiere alguna métrica con la que se defina la equivalencia ("Cállate y toma una manzana, Johnny. ¡Ambas son igualmente buenas!"). La identidad suele tratarse más como una característica intrínseca.

El lugar más común donde encuentro que las dos palabras se tratan de manera diferente en filosofía es en escenarios que manejan la identidad en presencia de clonación. En estas situaciones, es fácil generar dos clones equivalentes, pero es menos claro de inmediato si existe o no una relación de identidad. Relacionado, el concepto de la Nave de Teseo es una cuestión capital en la filosofía de la identidad. Siempre está claro para todos que el barco después de las reparaciones es equivalente al barco antes de las reparaciones, pero el debate es si es idéntico o no.

Encuentro que las personas a menudo desdibujan la línea entre equivalencia e identidad en situaciones donde existe una relación de equivalencia tan obvia que se "promueve" a una relación de identidad. Esto es fácil de ver en la frase "1+1=2", que se expresa literalmente como "uno más uno es igual a dos", pero a menudo se vocaliza como "uno más uno es dos".