¿El espacio en el que vivimos es continuo (como se define matemáticamente) o cuantificado?

La idea de un espacio cuantizado suena muy bien para espacios unidimensionales. Sin embargo, tiene efectos secundarios extraños para espacios bidimensionales y tridimensionales.

• Debido a que la raíz cuadrada de dos es irracional, la diagonal y el lado de un cuadrado no son múltiplos de una unidad mínima común.
• Intentemos modelar el espacio tridimensional mediante una red con un espacio unitario distinto de cero. Este modelo no será invariante rotacional, porque se distinguen algunas direcciones. Pero no hay razón para esperar que se distingan algunas direcciones del espacio que nos rodea.

La mecánica cuántica tiene que hacer frente a efectos secundarios peores que eso. ¿Cómo es posible que la luz sea tanto una onda como una partícula? Este estado de cosas aparentemente contradictorio se puede modelar matemáticamente incorporando la aleatoriedad en el modelo. Supongo que modelar un espacio cuantizado también requerirá aleatoriedad de alguna forma. Tal vez el resultado de comparar la longitud de dos objetos sea ligeramente aleatorio, si difieren solo en el orden de la escala de Planck. O tenemos una estructura de celosía aleatoria en lugar de una celosía normal. Tal vez incluso existan (matemáticamente) estructuras de "retícula aleatoria universal", similares al gráfico aleatorio universal? ¿Podemos definir alguna escala de Planck para tales estructuras? La investigación de tales estructuras puede ser interesante desde un punto de vista matemático, independientemente de que estas estructuras modelen o no alguna realidad física.

El encabezado de la pregunta es comprensible, pero encontré el cuerpo de la pregunta confuso.

En primer lugar, la cuantización significa muchas cosas diferentes, pero históricamente hablando, fue la comprensión inicial de que la energía no era continua sino atómica por parte de Planck, aunque no se lo tomó en serio como una posibilidad física, sino simplemente como una solución útil para el problema negro. problema del cuerpo

Ahora, dado que la materia ya se entendía atómicamente, uno podría ver esto como una extensión de la idea atómica a una nueva área: la energía. La pregunta que ahora queda es si el espacio, o más bien desde Einstein, el espacio-tiempo también es atómico. Esta es una de las razones de la teoría cuántica de celosía donde modelan el espacio como una celosía, y de manera similar para los modelos de espuma giratoria (que sorprendentemente tiene una gran similitud con el modelo cosmológico de Platón); otros enfoques incluyen redes causales y gravedad entrópica.

La suposición es que, si esto es cierto, ocurrirá en la longitud de Planck. Uno supone a partir de esto que, en cierto sentido, esto es física especulativa, ya que puede pasar bastante tiempo (décadas o siglos) antes de que comencemos a probar esa longitud.

Una nota adicional de precaución, aunque la noción de partícula se usa mucho en física, de hecho combina nociones continuas y discretas. Continuo porque es un campo sobre el espacio-tiempo, y discreto en sus interacciones.

El espacio no está cuantificado, el espacio sí. La mente humana no puede captar o lidiar con este significado debido a dos razones: una: el cerebro es un órgano finito y dos, la frecuencia de la idea de espacio no está disponible en las frecuencias cotidianas que utiliza la mente. Para entender el espacio, necesitas moverte a otra frecuencia. Esto te permitirá comprender el espacio y el infinito correctamente. Usar un objeto para medir la longitud es asumir que hay un objeto con una longitud (unitaria) que ya ha sido medida. Esto es una contradicción. Las matemáticas pueden proporcionar representaciones de ideas cuando las ideas son claras, si la idea del espacio no es clara, es confuso usar terminología matemática.

Si acepta mi propuesta de que el espacio es, entonces simbolicémoslo como [![S]]. Cualquier porción de ella será [1[S]] o cualquier denominación. En esa característica es claro que [1[S]] está incluido en [![S]] y su medición se puede hacer en base a esto. La idea de que el espacio es limitado genera confusión sobre la realidad pero puede ser aceptada y excusada por las limitaciones del cerebro humano.

Suponiendo que la longitud es una característica medible de un objeto, al contar la cantidad de objetos que se ajustan a él, como supone usted. Estos objetos 'ajustados' tienen que ser más pequeños que el propio objeto medido, por lo que se asigna una longitud al objeto 'ajustado'; de lo contrario, no se definiría 'menor que'. Esto lleva a la suposición de que el objeto 'ajustado' tiene una longitud y, por lo tanto, es medible. Esto lleva a la conclusión de que no existe un objeto medible con una longitud mínima.

A riesgo de trivializar una pregunta genuina, no puedo evitar preguntarme si la preocupación es simplemente pasar por alto lo que significa usar los números reales como una suposición de modelo conveniente.

¿Necesita pensar que los límites sobre las secuencias de Cauchy arbitrarias deben estar bien definidos para hacer física? Bueno, no, por supuesto que no, porque no necesitará apelar a cada una de las secuencias de Cauchy que posiblemente podrían definirse para construir una teoría física efectiva en un universo finito (aunque en expansión). Pero las secuencias de Cauchy que no están bien definidas en el límite pero que no aparecen en nuestras teorías físicas son, ipso facto, poco probables de hacer una gran diferencia en nuestra física. Siempre que los que estamos usando en nuestros modelos de física estén bien definidos, está bien que el físico confíe simplemente en la suposición de que su espacio forma un continuo.

En primer lugar, es necesario separar el modelo matemático de la realidad. ¿El "espacio en el que vivimos" corresponde al modelo matemático principal del espacio oa nuestra percepción de la realidad?

En segundo lugar, es necesario separar los estados de los observables. Incluso si todos los observables que mide resultan ser discretos, eso no implicaría que los estados de la materia sean discretos.

En tercer lugar, nadie sabe realmente lo que sucede en escalas de longitud muy pequeñas, como la longitud de Planck. Es muy posible que el modelo apropiado a tal escala no sea ni siquiera de 3+1 dimensiones.

Imagina que estás mirando la superficie de la manguera del jardín desde muy lejos, por lo que te parece unidimensional. Entonces pregunta "¿las posibles medidas de la longitud de la manguera de jardín son discretas o continuas?" Y, a medida que te acercas, notas que la manguera de superficie es en realidad bidimensional, que además de la dimensión espacial habitual hay otra "compacta", a través de la manguera. Además, nota que cuando intenta medir la longitud de la manguera, la regla la envuelve y no tiene control sobre cuántas veces se enrolla. Esa observación invalida tu pregunta sobre la longitud.de la manguera: en primer lugar, no es la medida adecuada para la manguera y, en segundo lugar, es fundamentalmente imposible medir algo más pequeño que el diámetro de la manguera.