¿Cuál es el camino más corto para resolver una matriz con elementos desconocidos y un vector propio?

Question

¿Cuál es el camino más corto para resolver una matriz con elementos desconocidos y un vector propio?

matrices
Matemáticas
álgebra lineal
valores propios-vectores propios

Pasión del ingeniero

tengo esta matriz:

[\begin{matrix} 6 & - 2 & 2 \\ - 2 & 3 & b \\ 2 & b & a \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}6&-2&2\\-2&3&b\\2&b&a\end{bmatrix}$

que tiene:

[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}1\\0\\-2\end{bmatrix}$ como vector propio.

¿Cuál es el camino más corto para encontrar a y b y todos los valores propios y otros vectores propios?

Pasión del ingeniero

Después de leer su comentario, busqué y encontré este video que fue muy útil para conocer el concepto del vector propio. entonces mi respuesta a su pregunta es (los vectores propios son un conjunto de vectores que no tendrán rotación durante el proceso de transformación lineal) @Dave

amd

Hay un poco más que eso.

Respuestas (1)

¿Cuál es el camino más corto para resolver una matriz con elementos desconocidos y un vector propio?

Después de leer su comentario, busqué y encontré este video que fue muy útil para conocer el concepto del vector propio. entonces mi respuesta a su pregunta es (los vectores propios son un conjunto de vectores que no tendrán rotación durante el proceso de transformación lineal) @Dave

amd · Answer 1

Usar la definición fundamental de un vector propio de la matriz $A$ : es un vector distinto de cero $\mathbf v$ tal que $A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ para algún escalar $\lambda$ . Introduce la matriz y el vector dados en esta ecuación y obtendrás un sistema de ecuaciones para $a$ , $b$ y $\lambda$ .

No entendí cómo obtuviste la última ecuación (Av)×v=0. pero ¿está bien usar el núcleo? Lo (A-λI)×v=0probé y lo obtuve λ=2;a=b=-1
$A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ básicamente dice que $A\mathbf v$ es paralelo a $\mathbf v$ . El producto vectorial de vectores paralelos es $0$ . $(A-\lambda I)\mathbf v=0$ es la misma ecuación que $A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ , solo con todos los términos movidos a la izquierda.

¿Cuál es el camino más corto para resolver una matriz con elementos desconocidos y un vector propio?

Pasión del ingeniero

Pasión del ingeniero

amd

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amd

Pasión del ingeniero

amd

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