Solo quiero un ejemplo de un cuadrilátero en el que una diagonal se encuentra "parcialmente fuera" del cuadrilátero. Con eso quiero decir que una parte de una diagonal debe estar fuera y otra parte dentro del cuadrilátero.
Obviamente, el cuadrilátero será cóncavo si una diagonal se encuentra completamente fuera de la figura, pero ahora, vi un problema relacionado con el cuadrilátero cóncavo, así que para estar seguro, lo busqué y en la definición, decía
Los cuadriláteros cóncavos son polígonos de cuatro lados que tienen un ángulo interior mayor que . Podemos identificar cuadriláteros cóncavos usando el hecho de que una de sus diagonales se encuentra parcial o completamente fuera del cuadrilátero.
Entonces, traté de pensar en un cuadrante cóncavo con una diagonal parcialmente afuera, como un triángulo equilátero con centroide, etc., pero ninguno funcionó.
Entonces, Tldr; Solo necesito un ejemplo, un cuadrilátero (cóncavo) en el que la diagonal se encuentra parcialmente afuera.
Dos vértices son adyacentes a cada diagonal de un cuadrilátero.
Si los dos vértices restantes están en lados opuestos de la diagonal, entonces la diagonal está completamente dentro del cuadrilátero.
De lo contrario, si los dos vértices restantes están en el mismo lado de la diagonal, entonces la diagonal está fuera del cuadrilátero. (Suponiendo que el cuadrilátero sigue siendo simple y no se corta a sí mismo)
De cualquier manera, la diagonal está completamente adentro o completamente afuera.
Desde un vértice adyacente a una diagonal, hay dos caminos a lo largo de los lados del cuadrilátero hasta el vértice opuesto. Cada camino pasa por un vértice intermedio.
Con solo un vértice intermedio, cada camino de lado-vértice-lado se encuentra completamente en un lado de la diagonal.
Entonces la diagonal no cruza ningún lado del cuadrilátero. (Lo cual es necesario para que la diagonal quede parcialmente dentro y parcialmente fuera del cuadrilátero)
Podemos probar que un cuadrilátero con una diagonal parcialmente externa no existe mediante un argumento de casillero.
Un cuadrilátero y sus diagonales definen seis líneas en el plano. En casos no degenerados, tal conjunto de líneas tendría intersecciones totales, incluidas aquellas en el infinito donde las líneas son paralelas. Pero con los lados y las diagonales de un cuadrilátero, tres líneas son concurrentes en cada vértice, y cada una de esas concurrencias reduce a uno tres puntos de intersección que de otro modo serían distintos. Entonces, el número de puntos de intersección distintos se reduce a . De esos siete, cuatro son los vértices, dos son las intersecciones de pares de lados opuestos y uno es la intersección de las diagonales. Por lo tanto, no hay oportunidad para ninguna otra intersección, como una diagonal que cruza un lado.
Es posible que el texto haya usado la frase "parcial o completamente" para mantener la coherencia con otros polígonos. Dados cinco o más lados, es fácil diseñar ejemplos de polígonos con diagonales parcialmente externas; los números en lo que sería una exclusión tipo casillero no suman de la misma manera que encontramos para los cuadriláteros.
Aditya_math