Corchetes de Poisson e invariantes hamiltonianos

No debería haber más independientes. Este es un sistema 4D en espacio de fase, por lo que 3 superficies de espacio de fase independientes (incluida la hamiltoniana) se cruzan en una línea, una trayectoria en espacio de fase. Otra constante independiente intersectaría esa trayectoria en un punto y el sistema se congelaría, por lo que todas las PB con el hamiltoniano desaparecerían. (Nota$G=(p_2 - bq_2)/q_1$es un invariante, pero no independiente, como$H=B(A-G)$.)

Dichos sistemas son máximamente superintegrables y también pueden ser descritos por Nambu Brackets .

Específicamente, para este sistema particular y degenerado,

$$\frac{df}{dt}= \{ f,H,B,A\}= \{f,H\} \{B,A\}= \{f,H\},$$ un flujo incompresible donde, por $z^i\equiv (q_1,p_1,q_2,p_2)$, $$\{ f,H,B,A\}\propto \epsilon^{ijkl} \partial_i f \partial_j H \partial_k B \partial_l A .$$