Coordenadas del ángulo de acción

Question

Coordenadas del ángulo de acción

Física
convenciones
espacio de fase
mecanica clasica
integrales de movimiento
formalismo hamiltoniano

Phy09

Estoy estudiando las coordenadas del ángulo de acción y me he encontrado con dos definiciones distintas, pero correctas, para los nuevos momentos generalizados, $\text{J}_k$ :

j_{k} \equiv \oint {pag}_{k} d q_{k}

$\text{J}_k \equiv \oint p_k dq_k$

y

j_{k} \equiv \frac{1}{2 π} \oint {pag}_{k} d q_{k} .

$\text{J}_k \equiv \frac{1}{2\pi} \oint p_k dq_k .$

Estoy tratando de entender cómo se relacionan.

AccidentalFourierTransformar

uno incluye un factor de

2 π

$2\pi$ y el otro no? se trata solo de convenciones, no hay física detrás de ese factor (además del hecho de que simplifica el oscilador armónico)

Phy09

¿No tiene que ver con la normalización o algo así? Estoy tratando de entender por qué uno tiene el factor y el otro no.

Phy09

Entonces, ¿puedo usar cualquiera de los dos para cualquier caso y obtendré las mismas frecuencias, las mismas ecuaciones de movimiento, etc.? Pero, ¿no serían los nuevos momentos generalizados,

J_{k}

$\text{J}_k$ , difieren por un factor de

2 π

$2\pi$ dependiendo de la definición que usé?

Respuestas (1)

Coordenadas del ángulo de acción

uno incluye un factor de $2\pi$ y el otro no? se trata solo de convenciones, no hay física detrás de ese factor (además del hecho de que simplifica el oscilador armónico)
¿No tiene que ver con la normalización o algo así? Estoy tratando de entender por qué uno tiene el factor y el otro no.
Entonces, ¿puedo usar cualquiera de los dos para cualquier caso y obtendré las mismas frecuencias, las mismas ecuaciones de movimiento, etc.? Pero, ¿no serían los nuevos momentos generalizados, $\text{J}_k$ , difieren por un factor de $2\pi$ dependiendo de la definición que usé?

caverna · Answer 1

Imagina que tienes el oscilador armónico

\begin{matrix} (1) & H (q, pag) = \frac{{pag}^{2}}{2} + \frac{q^{2}}{2} \end{matrix}

$H(q, p) = \frac{p^2}{2} + \frac{q^2}{2} \tag{1}$

En el espacio de fase, están encerrados por una solución de Eq. (1) es

A = π \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 π

$A = \pi\times\sqrt{2}\times \sqrt{2} = 2\pi$

Para esta órbita, la acción es

j = \frac{1}{2 π} \oint d q pag = \frac{1}{2 π} A = 1

$J = \frac{1}{2\pi}\oint {\rm d}q\; p = \frac{1}{2\pi}A = 1$

Esa es la razón detrás de la " $2\pi$ ", pero no es absolutamente necesario. La acción $J$ tendrá el mismo significado incluso si se elimina este factor

Coordenadas del ángulo de acción

Phy09

AccidentalFourierTransformar

Phy09

Phy09

Respuestas (1)

caverna

Sistemas integrables vs. no integrables

¿Cómo probar que un sistema hamiltoniano no es integrable en Liouville?

¿Por qué el espacio de fase de un péndulo simple está definido en un cilindro y no en T2T2\mathbb{T}^{2}?

Constantes de integración en la teoría de Hamilton-Jacobi

Cargas/constantes de movimiento conservadas dentro y fuera del caparazón

Teorema de Liouville en coordenadas esféricas

¿Sistema unidimensional un sistema hamiltoniano?

¿Existe alguna relación entre los corchetes de Poisson y la matriz jacobiana?

¿Cuáles son algunos ejemplos de mecánica con una estructura simplécica global no genérica?

Analogía del operador tensorial en la física clásica