¿Dónde apareció por primera vez la noción de producto en una categoría?

Aparece en el artículo de 1950 de MacLane Duality for Groups , publicado en el Bulletin of AMS. Por supuesto, él está tratando específicamente con la categoría de grupos, pero la definición es categórica. La sección 3, titulada "Productos gratuitos y productos directos", comienza con:

" Dejar$A\times B$ser el producto directo (o cartesiano) de los grupos$A$y$B$, definido como el grupo de pares$(a, b)$para$a\in A$y$b\in B$. Dejar$\alpha$y$\beta$denote los homomorfismos naturales$\alpha(a, b)=a$,$\beta(a, b)=b$del producto directo sobre sus respectivos factores. El producto directo puede entonces describirse conceptualmente en términos de$\alpha$y$\beta$y el diagrama [el ahora familiar, etiquetado (3.1)] de la siguiente manera. Dado cualquier grupo$C$, y cualquier homomorfismo$\alpha'$y$\beta'$de$C$en$A$y$B$respectivamente, existe uno y sólo un homomorfismo$\gamma: C\to A$con$\alpha\gamma=\alpha'$y$\beta\gamma=\beta'$... Esta propiedad del diagrama (3.1) determina el producto directo$A\times B$y sus asignaciones$\alpha$y$\beta$hasta un isomorfismo; por lo tanto, puede servir como una definición del producto directo. "

A continuación se da una conceptualización similar del producto gratuito. Sin embargo, la idea ya aparece dos años antes en la nota de 1948 de MacLane Groups, Categories and Duality publicada en Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA Según la reseña de Hall en MathSciNet:

El producto directo y el producto libre de dos grupos se definen abstractamente en términos de homomorfismos, siendo formalmente deducibles las dos definiciones una de la otra aplicando las siguientes "reglas de dualidad": invertir la dirección de cada homomorfismo, invertir el orden de todos los productos de homomorfismos, intercambian homomorfismos en con isomorfismos en. "