Confusión sobre la definición de límites en la topología

Así es: cada vecindad de cualquier punto de la franja intersecta tanto a la franja como a su complemento en$\mathbb{R}^3$, por lo que como un subconjunto de$\mathbb{R}^3$, la franja es su propio límite.

Sin embargo, lo que se quiere decir aquí es que la franja se ve como una variedad con un límite . Esto significa que si lo codifica como el conjunto de$\bar{x}$tal que$\bar{g}(\bar{x})=0, \bar{f}(\bar{x}) \geq 0,$el límite será el lugar geométrico$\bar{g}(\bar{x})=0,\bar{f}(\bar{x}) = 0.$Por ejemplo, el límite del cilindro.$x^2+y^2 = 1, z \geq 0$es de esperar que el círculo$x^2+y^2 = 1$en el avión$z = 0$Intuitivamente, esto corresponde al hecho de que los conjuntos abiertos "propios" de la tira, es decir, los discos bidimensionales en ella, pueden estar completamente en la tira cuando su centro es un punto interior, pero tienen que intersectar el complemento de la tira cuando se dibujan alrededor. los puntos fronterizos.