Confusión sobre el cálculo de la acción efectiva 1PI usando integrales de ruta

El lagrangiano desnudo del ϕ 4 -la teoría se puede escribir en términos de parámetros desnudos como

(1) L = 1 2 ( ∂ m ϕ 0 ) 2 − 1 2 metro 0 2 ϕ 0 2 + λ 0 4 ! ϕ 0 4 .
El mismo Lagrangiano desnudo, en términos de parámetros renormalizados y contratérminos como
L = 1 2 ( ∂ m ϕ r ) 2 − 1 2 metro 2 ϕ r 2 + λ 4 ! ϕ r 4 + d Z 2 ( ∂ m ϕ r ) 2 − d metro 2 ϕ r 2 + d λ 4 ! ϕ r 4
(2) = L r mi norte o r metro + L C o tu norte t mi r t mi r metro .

Estoy interesado en evaluar la acción efectiva de 1PI para esta teoría. Para esto, tengo que calcular la integral

Z [ j ] = mi i W [ j ] = ∫ D ϕ Exp ⁡ [ i ∫ d 4 X ( L + j ϕ ) ]

Creo que es el lagrangiano total. L , en cualquiera de las formas (1) o (2), se puede utilizar para evaluar Z .

Pero si lo entiendo correctamente, el libro de A. Zee sobre la Teoría del campo cuántico en pocas palabras, calcula Z usando L r mi norte o r metro parte de L y no usar completo L . Ver Capítulo IV.3 Ec. (1), (11). Él usa, A , B , C para contratérminos.

¿Por qué solo se usa la parte renormalizada del Lagrangiano para el cálculo de la acción efectiva? ¿Me estoy perdiendo de algo?

Tenga en cuenta que cuando realizamos redefiniciones de campo e introducimos estos contratérminos, es solo una forma de volver a expresar el Lagrangiano para realizar la renormalización. Al final, es exactamente el mismo Lagrangiano con el que comenzamos, por lo que las funciones de partición siguen siendo las mismas.
@JamalS -Creo que me entendiste mal. Estoy de acuerdo en que es el mismo Lagrangiano en (1) y (2). Ahora mientras calcula Z , en lugar de L , puedo sustituir (1) o (2) porque son iguales. Pero en el cálculo de Zee, parece que usó solo L r mi norte o r metro parte de L , y rechazado L C o tu norte t mi r t mi r metro parte de L .
He editado la pregunta para que quede más clara.
Zee, manteniendo el tono con el tema "en pocas palabras", a menudo es un poco descuidado. ¿Has mirado otras referencias?
@ACuriousMind He mirado a Ryder. Probablemente usa el Lagrangiano desnudo L . Pero no usó 0 subíndice para los parámetros y, por lo tanto, estoy confundido nuevamente.

Respuestas (1)

AZ usa el Lagrangiano completo L , no solo L r mi norte o r metro . Omite los contratérminos al principio para mantener la notación lo más simple posible, pero los vuelve a incluir más adelante: ver ecuación ( 15 ) (me parece raro que hayas decidido dejar de leer en ecuación ( 11 ) ). Puede repetir los cálculos que llevaron a la ecuación ( 11 ) pero incluyendo los contratérminos también, y terminarás con la ecuación ( 15 ) (pero tenga en cuenta que esto no es realmente necesario: después de todo, los contratérminos tienen la misma estructura que el Lagrangiano renormalizado, por lo que es suficiente para redefinir m 2 → m 2 + B y λ → λ + C para obtener la expresión correcta).

Como menciona ACM en los comentarios, Zee no es particularmente riguroso en su libro. Para obtener una derivación alternativa del potencial efectivo de Coleman-Weinberg, consulte la teoría del campo cuántico de Itzykson & Zuber, sección 9-2-2 (en particular, página 454). Ver también Aspectos de simetría de Coleman, capítulo 5, sección 3.3 (en particular, página 138).

Según Zee, la diferencia entre incluir y no incluir los contratérminos va de la ecuación (14) a la ecuación (15). ¿Por qué no aparece el contratérmino lagrangiano en la aproximación gaussiana de segundo orden? ¿Por qué no aparecen los contratérminos en el logaritmo de la ecuación (15)?
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