Confundido sobre el desplazamiento lineal en movimiento circular

La definición de velocidad es:

$$\mathbf v = \frac{d\mathbf r}{dt} = \lim_{\Delta t\to0}\frac{\mathbf {\Delta r}}{\Delta t}$$ En el caso de movimiento circular, cuando$\mathbf {\Delta r}$(cuyo módulo es la longitud de la línea recta entre 2 puntos en el arco) es demasiado pequeño), ese módulo se puede aproximar por la longitud del arco$\Delta s$. Entonces, la velocidad$v$, el módulo de$\mathbf v$es: $$v = \frac{ds}{dt}$$

Estás mezclando dos cosas: velocidad promedio (que es un vector) y velocidad promedio (que es un número). Son iguales solo si la trayectoria es una línea recta y no cambias de dirección (alguien podría considerar "velocidad con signo", pero aquí considero la velocidad como siempre positiva ... el signo recuerda a ser un vector en 1D, y aquí quiero maximizar la diferencia entre los dos conceptos). Después de todo, utilizo como definición de velocidad la misma definición utilizada por el "velocímetro". La velocidad promedio es diferente y no se puede extraer monitoreando solo el velocímetro, a menos que esté en una línea recta sin invertir la dirección de su movimiento.

El punto importante: : Si$s$es el vector de A a B, entonces obtienes la velocidad promedio. Si$s$es solo la longitud de la trayectoria (¡calculada siguiendo el camino!), luego tienes la velocidad (solo un número).

El segundo caso (velocidad) es el que usas cuando conduces tu coche: puedes girar muchas veces, e incluso conducir por el mismo camino en direcciones opuestas... pero al final (unos coches) te dicen la "distancia" total ( que es en realidad la longitud del camino que seguiste) y el tiempo total.

Conducir por el mismo camino dos veces en direcciones opuestas se cancela cuando se trata de calcular la velocidad promedio.

Una cosa divertida final: ya que está preguntando sobre el movimiento circular, suponga que tiene el movimiento circular uniforme habitual. La velocidad es constante (es simplemente "velocidad angular por radio), pero la velocidad instantánea cambia (su dirección cambia). También la velocidad promediohasta cierto momento en el tiempo cambia: en los primeros instantes del movimiento será casi igual a la velocidad instantánea, pero después de exactamente un ciclo (has vuelto a la posición inicial) ¡será cero! Cuando comience el segundo ciclo, la velocidad promedio no volverá a ser infinitesimalmente cercana a la velocidad instantánea, sino cercana a cero (por continuidad). La velocidad promedio oscila, cayendo al "vector cero" cada vez que pasa desde el punto inicial, y la amplitud de las oscilaciones disminuye con el tiempo. La velocidad es siempre constante.