Duda de ecuación de fuerza centrípeta

En una centrífuga, a C debe ser constante. Si metro aumenta la r aumentará para mantener una constante a C .

La aceleración centrípeta constante viene dada por a C = v 2 r

y a C = ω 2 ∗ r

Pero el conflicto entre estas dos ecuaciones surge cuando aumentamos r . En la primera ecuación - si aumentamos r , v debe aumentar para que a C permanece constante. Pero en la segunda ecuación - ya que ω es constante en una centrífuga, si aumentamos r entonces a C ya no es constante.

No entiendo cómo sucede esto y agradecería cualquier ayuda. También he visto otras preguntas similares en este sitio, pero no responden a este conflicto. Esto no es un duplicado.

Además, ¿alguien sabe cómo demostrar matemáticamente que el radio aumenta cuando aumenta la masa?

No. Indica lo que es constante. pero no aborda el conflicto entre las dos ecuaciones.
Esto debería ayudarte, con suerte, tuve una confusión muy similar. enlace
Puede haber una confusión sobre lo que significa "constante" aquí. La aceleración es constante en el tiempo, una vez alcanzada la velocidad máxima. Pero la aceleración depende de la distancia desde el centro.
¿Qué significa 'm' (en la cita en bloque)?
"En una centrífuga, a C debe ser constante" . Cuya a C ?
¿De dónde es la cita?
ac es la del tubo de ensayo

Respuestas (4)

Ambas ecuaciones son equivalentes. Por definición de velocidad angular,

ω = v / r

Sustituyes esto en metro ω 2 r Llegar metro v 2 / r .

TENGA EN CUENTA QUE ω ¡no es constante si cambias el radio, como afirmas!

Y para la relación masa a radio, es sencillo. Llevar,

F C = metro v 2 / r
y pregunta qué obtienes si te quedas F C constante al aumentar el radio.

Si a C realmente significa la magnitud de la aceleración centrípeta y metro significa masa entonces la oración

Si metro aumenta la r aumentará para mantener una constante a C .

no puede ser correcta, ya que ninguna expresión para a C implica metro en absoluto; a C es independiente de metro .

Si ω fueron cambiando con el tiempo entonces r también podría cambiar para mantener una constante a C . Pero en una centrífuga (en su estado estacionario) la velocidad angular ω es constante, entonces a C también es constante para un valor dado de r . Si r cambia entonces a C ∝ r .

¿Todas las partículas, independientemente de su masa, giran en la centrífuga con la misma aceleración centrípeta?
@WinnieThePooh Solo si están todos en el mismo radio r - lo que más bien anula el propósito de una centrífuga. Si diferentes partículas tienen diferentes valores de r entonces a C ∝ r .
¿Existe una representación matemática de la fuerza igual y opuesta para la fuerza centrípeta? La fuerza igual y opuesta no puede ser radialmente hacia afuera (y por lo tanto no realmente opuesta) porque... bueno... pensé que la fuerza centrífuga es solo inercia y velocidad tangencial. O tal vez estoy completamente equivocado.
@WinnieThePooh "igual y opuesto" significa exactamente lo que dice: igual en magnitud y dirección opuesta. La centrífuga ejerce una fuerza centrípeta sobre cada tubo que gira, por lo que cada tubo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre la centrífuga. La fuerza que ejercerá cada tubo sobre la centrífuga será radialmente hacia el exterior. Es normal cargar una centrífuga con pares de tubos opuestos entre sí para que las fuerzas sobre la centrífuga de diferentes tubos se equilibren aproximadamente.
Vaya. veo. gracias
Lo siento . Tengo otra pregunta tonta. Si aumenta la masa, entonces aumenta la fuerza centrífuga y también aumenta la fuerza centrípeta. Tanto desde la perspectiva de la masa como desde la perspectiva centrífuga, la fuerza centrípeta correspondiente en cada cuadro aumenta y es igual. entonces, ¿hacia dónde debería ir realmente la masa creciente?
Los comentarios de @WinnieThePooh no están destinados a discusiones extensas. Si tiene más preguntas, debe comenzar con una nueva publicación.

El concepto erróneo radica en lo que defines a C . Imagina que pones dos bolas con masa METRO y metro en la centrífuga ( METRO > metro ). Cuando la centrífuga alcanza una velocidad angular constante ω , digamos que esas bolas son respectivamente R y r distancia del centro de rotación. De la observación sabemos que R > r .* Ahora calculemos la aceleración centrípeta de dos masas.

METRO ⇒ a C = R ω 2
metro ⇒ a C = r ω 2
Esto produce, aceleración centrípeta de METRO es mayor que la de metro . Lo que significa que la oración

En una centrífuga, a C debe ser constante

no tiene sentido.

*Los conceptos de física se basan en observaciones. Las observaciones no se construyen mediante conceptos físicos.

No veo cuál es el conflicto aquí.

Si aumenta el radio al mismo tiempo que aumenta la velocidad de manera adecuada, la aceleración se mantendrá constante.

Pero si aumenta el radio, mientras mantiene la velocidad angular constante, la aceleración aumentará.

¿Cuál es el conflicto en eso?

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