¿Cómo se deriva la fórmula v=rωv=rωv=r\omega?

Question

¿Cómo se deriva la fórmula v=rωv=rωv=r\omega?

Física
cinemática
mecanica-newtoniana
cinemática-rotacional

pik selvan

He visto la derivación de la relación entre la velocidad y la velocidad angular en el movimiento circular como

S = θ R,

$S=\theta R,$ dónde

S

$S$ es la longitud del arco y

R

$R$ es el radio.

Toma una derivada con respecto al tiempo en ambos lados y obtienes

\begin{aligned} \frac{d S}{d t} & = R \frac{d θ}{d t}, dónde \\ \frac{d S}{d t} & = velocidad \\ \frac{d θ}{d t} & = velocidad angular, entonces \\ v & = r ω . \end{aligned}

$\begin{align} \frac{\mathrm dS}{\mathrm dt} &= R \frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} , \quad \text{where}\\ \frac{\mathrm dS}{\mathrm dt} &= \text{velocity} \\ \frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dt} &= \text{angular velocity}, \quad \text{so}\\ v &= r\omega. \end{align}$

Mi pregunta es $S=\theta R$ , en esto $S$ es la distancia (arco) y no el desplazamiento, entonces, ¿cómo es $\mathrm dS/\mathrm dt$ ¿la velocidad? Debería ser la velocidad. ¿Puede alguien ayudarme?

granjero

La v en su ecuación es la velocidad, no la velocidad y también es la velocidad angular en la ecuación. La velocidad viene dada por esta ecuación.

\vec{v} = \vec{ω} \times \vec{r}

$\vec v = \vec \omega \times \vec r$

pik selvan

Estimado Sr. Farcher: En la ecuación anterior, dtheta/dt se ha definido correctamente como velocidad angular, según tengo entendido, y no es velocidad angular. Por favor, guíe

FGSUZ

Veo que el tema de "velocidad vs velocidad" sigue dando problemas. Como se ha dicho aquí durante mucho tiempo, esto solo sucede en idioma inglés. Cuando hablas de "fuerza", puedes referirte a ambos

\vec{F}

$\vec{F}$ o

| \vec{F} |

$|\vec{F}|$ , y no hay problema. ¿Por qué la velocidad debe ser diferente? Es solo un capricho. Solo tienes que pensar si te refieres a un vector o te refieres a un escalar.

FGSUZ

d θ / d t = ω

$d\theta/dt=\omega$ es la "velocidad" angular si quieres, y

\vec{ω}

$\vec{\omega}$ es un vector cuyo módulo es

ω

$\omega$ y es perpendicular al plano de movimiento.

alefcero

Está considerando un movimiento circular alrededor de un eje fijo. Debido a que la dirección del eje está fija en el espacio, los conceptos "velocidad angular es un vector fijo en el espacio, perpendicular al movimiento circular" y "velocidad angular es la tasa de cambio de su ángulo

θ

$\theta$ " equivalen a lo mismo. En la situación más general en la que el eje de rotación cambia de dirección, esto no es tan simple: un ejemplo físico sería un trompo que se "tambalea" a medida que disminuye la velocidad y se cae.

Respuestas (1)

¿Cómo se deriva la fórmula v=rωv=rωv=r\omega?

La v en su ecuación es la velocidad, no la velocidad y también es la velocidad angular en la ecuación. La velocidad viene dada por esta ecuación. $\vec v = \vec \omega \times \vec r$
Estimado Sr. Farcher: En la ecuación anterior, dtheta/dt se ha definido correctamente como velocidad angular, según tengo entendido, y no es velocidad angular. Por favor, guíe
Veo que el tema de "velocidad vs velocidad" sigue dando problemas. Como se ha dicho aquí durante mucho tiempo, esto solo sucede en idioma inglés. Cuando hablas de "fuerza", puedes referirte a ambos $\vec{F}$ o $|\vec{F}|$ , y no hay problema. ¿Por qué la velocidad debe ser diferente? Es solo un capricho. Solo tienes que pensar si te refieres a un vector o te refieres a un escalar.
$d\theta/dt=\omega$ es la "velocidad" angular si quieres, y $\vec{\omega}$ es un vector cuyo módulo es $\omega$ y es perpendicular al plano de movimiento.
Está considerando un movimiento circular alrededor de un eje fijo. Debido a que la dirección del eje está fija en el espacio, los conceptos "velocidad angular es un vector fijo en el espacio, perpendicular al movimiento circular" y "velocidad angular es la tasa de cambio de su ángulo $\theta$ " equivalen a lo mismo. En la situación más general en la que el eje de rotación cambia de dirección, esto no es tan simple: un ejemplo físico sería un trompo que se "tambalea" a medida que disminuye la velocidad y se cae.

Hal Hollis · Answer 1

Entonces, ¿cómo es dS/dt la velocidad? Debería ser la velocidad.

Para, por ejemplo, una partícula en movimiento circular uniforme una distancia $R$ desde el origen, el vector de posición $\mathbf{s}$ es dado por

s = R porque (ω t + θ_{0}) \hat{X} + R pecado (ω t + θ_{0}) \hat{y}

$\mathbf{s} = R\cos(\omega t + \theta_0)\hat{\mathbf{x}} + R\sin(\omega t + \theta_0)\hat{\mathbf{y}}$

El vector de velocidad $\mathbf{v}$ entonces viene dada por

v = \frac{d s}{d t} = - R ω pecado (ω t + θ_{0}) \hat{X} + R ω porque (ω t + θ_{0}) \hat{y}

$\mathbf{v} = \frac{d\mathbf{s}}{dt} = -R\omega\sin(\omega t + \theta_0)\hat{\mathbf{x}} + R\omega\cos(\omega t + \theta_0)\hat{\mathbf{y}}$

con magnitud

| v | = ω R

$|\mathbf{v}| = \omega R$

La distancia $ds$ la partícula viaja en el tiempo $dt$ es dado por

d s = R ω d t

$ds = R\omega\,dt$ y entonces la velocidad de la partícula es, como notas,

\frac{d s}{d t} = ω R

$\frac{ds}{dt} = \omega R$

¿Cómo se deriva la fórmula v=rωv=rωv=r\omega?

pik selvan

granjero

pik selvan

FGSUZ

FGSUZ

alefcero

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Hal Hollis

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